> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/pomilki-latex/05-double-superscript.md).

# Подвійний верхній індекс

## Вступ

За домовленістю, LaTeX використовує символ циркумфлекса (`^`) щоб набрати надрядковий індекс, наприклад `$a^b$` що дає $$a^b$$. Якщо ви напишете `$a^bcde$`, лише перший символ, `b`, є надрядковим, як у $$a^bcde$$, оскільки LaTeX не *припускає* ви хочете зробити надрядковим весь набір символів `bcde`. Щоб набрати кілька елементів (токенів) як надрядкові, потрібно вказати LaTeX, обгорнувши їх у групу `{...}`, ось так: `$a^{bcde}$`, що дає $$a^{bcde}$$.

## Помилка подвійного надрядкового індексу

Помилка подвійного надрядкового індексу виникає, коли LaTeX просять додати надрядковий індекс до фрагмента математики, який *вже має* має до нього прикріплений надрядковий індекс. Зазвичай цю помилку усувають за допомогою дужок `{...}`, які в математичному режимі утворюють так звану *підформулу*—термін, який використовують для опису фрагмента математичного виразу, який ви намагаєтеся набрати.

Наприклад, запис `$a^b^c$` генерує таку помилку подвійного надрядкового індексу:

![Помилка подвійного надрядкового індексу, показана в Overleaf](/files/30f57be6656b791491ad1575fede2df22cacfbd3)

Цю конкретну помилку можна виправити кількома способами за допомогою фігурних дужок `{...}`—результати залежать від того, де саме розташовані дужки:

* `$a^{b^c}$` набирає $$a^{b^c}$$
* `${a^b}^c$` набирає $${a^b}^c$$
* `$a^{bc}$` набирає $$a^{bc}$$

### Помилка подвійного надрядкового індексу: особливі випадки

#### Надрядкові індекси та акценти

Запитання на `tex.stackexchange` містить [дивовижний приклад подвійного *нижнього індексу* помилку](https://tex.stackexchange.com/questions/253080/why-am-i-getting-a-double-subscript-error) причина якого та її розв’язання також застосовні до подвійних надрядкових індексів. Наведений нижче приклад не компілюється, навіть попри використання дужок:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\({\vec a^b}^c\)
\end{document}
```

[Відкрийте цей ***що спричиняє помилку*** приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a%5Eb%7D%5Ec%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Як і для [помилки подвійного нижнього індексу](/latex/uk/pomilki-latex/04-double-subscript.md), один зі способів виправити проблему — додати [`пакет` accents](https://ctan.org/pkg/accents?lang=en) до преамбули вашого документа (як пропонують [тут](https://tex.stackexchange.com/a/253094)):

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{accents}
\begin{document}
\({\vec a^b}^c\)
\end{document}
```

[Відкрийте цей ***виправлено*** приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Baccents%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a%5Eb%7D%5Ec%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

#### Використання штрихів із надрядковими індексами

Ще однією поширеною причиною помилки є використання штрихів із надрядковими індексами, що особливо проблематично для тензорних позначень — як показано нижче:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\[T'_{\nu_{1}\nu_{2}\ldots\nu_{p}}^{\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}\]
\end{document}
```

[Відкрийте цей ***що спричиняє помилку*** приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5BT%27_%7B%5Cnu_%7B1%7D%5Cnu_%7B2%7D%5Cldots%5Cnu_%7Bp%7D%7D%5E%7B%5Cmu_%7B1%7D%5Cmu_%7B2%7D%5Cldots%5Cmu_%7Bq%7D%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Цей приклад викликає таку помилку:

![Помилка подвійного надрядкового індексу, спричинена штрихами в математичному режимі](/files/c657572ebf519d78a9f589c5b518eb7a2e75d5ff)

У математичному режимі LaTeX інтерпретує символ зі штрихом `T'` як `T^{\prime}`— тобто додає надрядковий індекс до `T`. `^`, оскільки він читає `^{\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}`, він виявляє спробу додати *другий надрядковий індекс* до `T`, і це спричиняє помилку.

Правильний спосіб записати наведений вище вираз показано в наступному прикладі:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\[T_{\nu_{1}\nu_{2}\ldots\nu_{p}}^{\prime\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}\]
\end{document}
```

[Відкрийте цей ***виправлено*** приклад в Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5BT_%7B%5Cnu_%7B1%7D%5Cnu_%7B2%7D%5Cldots%5Cnu_%7Bp%7D%7D%5E%7B%5Cprime%5Cmu_%7B1%7D%5Cmu_%7B2%7D%5Cldots%5Cmu_%7Bq%7D%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Цей приклад виводить такий результат (збільшений для наочності):

![Приклад набору надрядкових індексів і штрихів в Overleaf](/files/e41978f1bd2cb9accd7702a6de1dc04d895ba7d1)

## Детальніше про надрядкові індекси

Подальші рівні надрядкових індексів можна набирати, записуючи в LaTeX таке: `a^{b^{c^{d^e}}}` що набирає $$a^{b^{c^{d^e}}}$$. Усі надрядкові індекси другого та вищих рівнів набираються тим самим розміром шрифту (у пунктах), тоді як надрядкові індекси першого рівня використовують трохи більший шрифт (розмір у пунктах). Щоб дізнатися більше про надрядкові індекси, відвідайте сторінку Overleaf [довідкову сторінку, присвячену цій темі](/latex/uk/matematika/02-subscripts-and-superscripts.md).


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/uk/pomilki-latex/05-double-superscript.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.