> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/03-display-math-should-end-with.md).

# Toán hiển thị phải kết thúc bằng $$

## Giới thiệu

Các bộ máy TeX có hai cách để dàn trang toán học:

* *chế độ toán nội tuyến* trong đó nội dung toán học được chứa trong một đoạn văn, và
* *chế độ toán hiển thị* trong đó nội dung toán học được hiển thị riêng biệt, với khoảng trống bổ sung ở phía trên hoặc phía dưới.

*Theo truyền thống*, vào những ngày đầu của TeX, toán học dự định được dàn trang *nội dòng*, thường là trong một đoạn văn, được bao quanh bởi một `$` ký tự: `$ nội dung toán nội tuyến...$` và toán học предназнач để *hiển thị* được bao quanh bởi hai `$` ký tự: `$$ nội dung toán hiển thị...$$`.

## Nguyên nhân của lỗi Toán hiển thị phải kết thúc bằng $$

Thông báo lỗi `Toán hiển thị phải kết thúc bằng $$` được các bộ máy TeX tạo ra khi chúng cố gắng hoàn tất việc dàn trang một số nội dung toán hiển thị nhưng không thể thoát sạch khỏi chế độ toán hiển thị do đánh dấu TeX không đúng: như thông báo lỗi cho biết, nội dung cần được dàn trang dưới dạng toán hiển thị đã không được kết thúc bằng một `$$` cặp.

### Ví dụ: lỗi đơn

Lỗi này được minh họa trong các ví dụ sau:

```latex
\documentclass{article}
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\begin{document}
\noindent \verb|$$ E=mc^2$| tạo ra lỗi vì toán học
được bắt đầu bởi \texttt{\$\$} nhưng lại được kết thúc bằng một \texttt{\$} duy nhất:

$$ E=mc^2$

\noindent\verb|$$ E=mc^2$ $| cũng tạo ra lỗi vì có khoảng trắng giữa
các ký tự \texttt{\$} kết thúc:

$$ E=mc^2$ $
\end{document}
```

[Mở **gây lỗi** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Errors+in+display+math\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnoindent+%5Cverb%7C%24%24+E%3Dmc%5E2%24%7C+generates+an+error+because+the+math+is+%0Astarted+by+%5Ctexttt%7B%5C%24%5C%24%7D+but+terminated+by+a+single+%5Ctexttt%7B%5C%24%7D%3A%0A%0A%24%24+E%3Dmc%5E2%24%0A%0A%5Cnoindent%5Cverb%7C%24%24+E%3Dmc%5E2%24+%24%7C+also+generates+an+error+because+of+the+space+between%0Athe+terminating+%5Ctexttt%7B%5C%24%7D+characters%3A%0A%0A%24%24+E%3Dmc%5E2%24+%24%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Ví dụ này tạo ra đầu ra sau (ảnh đã được chỉnh sửa để làm nổi bật cả hai lỗi):

![OLdisplaymatherrors.png](/files/ff33715137c6af121a175d4d606ebbd3a65414e1)

### Ví dụ: hai lỗi

**Lưu ý**: Trong một số trường hợp bạn có thể *cũng* thấy lỗi liên quan [Thiếu ký hiệu $ đã được chèn](/latex/vi/loi-latex/25-missing-inserted.md), như ví dụ sau minh họa bằng cách viết `$$E=mc^2`, trong đó bỏ cả hai `$` ký tự:

```latex
\documentclass{article}
\usepackage[textwidth=8cm]{geometry}
\begin{document}
\noindent Ví dụ sau bỏ cả hai ký tự \texttt{\$} kết thúc, kích hoạt các lỗi \texttt{Missing \$ inserted} và \texttt{Display math should end with \$\$.}

$$E=mc^2
\end{document}
```

[Mở **gây lỗi** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Two+errors+in+display+math\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%5Btextwidth%3D8cm%5D%7Bgeometry%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnoindent+The+following+example+omits+both+terminating+%5Ctexttt%7B%5C%24%7D+characters%2C+triggering+the+errors+%5Ctexttt%7BMissing+%5C%24+inserted%7D+and+%5Ctexttt%7BDisplay+math+should+end+with+%5C%24%5C%24.%7D%0A%0A%24%24E%3Dmc%5E2%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Ví dụ này tạo ra kết quả sau:

![OLdisplaymathtwoerrors.png](/files/4fe3fde820631fc8ca638e76ef8bec8ee48c9d6c)

## Giải pháp

Đối với các lỗi minh họa ở trên, cách sửa rất đơn giản—hãy chắc chắn rằng bạn thêm dấu `$$` đóng ở cuối phần toán hiển thị của bạn:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\noindent Giải pháp là đảm bảo kết thúc đúng của
toán hiển thị bằng cách viết \verb|$$E=mc^2$$|:

$$E=mc^2$$
\end{document}
```

[Mở **đã sửa** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Errors+in+display+math\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cnoindent+The+solution+is+to+ensure+correct+termination+of+the+%0Adisplay+math+by+writing+%5Cverb%7C%24%24E%3Dmc%5E2%24%24%7C%3A%0A%0A%24%24E%3Dmc%5E2%24%24%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

## Tránh sử dụng ký tự $ để dàn trang toán học

Ngày nay, thực hành tốt nhất theo tiêu chuẩn (được chấp nhận) là *tránh* sử dụng tường minh `$` các ký tự để dàn trang toán học và dùng LaTeX *dấu phân tách* thay vào đó, đặc biệt đối với toán hiển thị:

* cho **toán hiển thị**: viết `\[ nội dung toán hiển thị \]` thay vì `$$ *nội dung* toán hiển thị...$$`
* cho **toán nội tuyến**: viết `\( nội dung toán nội tuyến \)` thay vì `$ *nội dung* toán nội tuyến...$`

Thực ra, các dấu phân cách của LaTeX `\(`, `\)`, `\[` và `\]` là các ký tự đơn *macro* chúng cung cấp một dạng “lớp bao cách ly” quanh các `$` ký tự đơn và kép. Định nghĩa LaTeX của các dấu phân cách đó (macro) thực sự có chứa `$` các ký tự nhưng kèm mã bổ sung thực hiện một số kiểm tra. Chúng cũng tạo ra thông báo lỗi của LaTeX `Dấu phân cách môi trường toán học không hợp lệ`. Việc dùng các dấu phân cách này (macro) còn có thêm lợi ích vì chúng có thể được định nghĩa lại, có lẽ chỉ tạm thời, để đạt được các hiệu ứng đặc biệt.


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/03-display-math-should-end-with.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.