> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/04-double-subscript.md).

# Chỉ số dưới kép

## Giới thiệu

Theo quy ước, LaTeX sử dụng ký tự gạch dưới (`_`) để dàn kiểu chỉ số dưới, chẳng hạn như `$a_b$` tạo ra $$a\_b$$. Nếu bạn viết `$a_bcde$` chỉ ký tự đầu tiên, `b`, là chỉ số dưới, $$a\_bcde$$, vì LaTeX không *giả định* bạn muốn đặt chỉ số dưới cho toàn bộ tập ký tự `bcde`. Để dàn kiểu nhiều mục (token) dưới dạng chỉ số dưới, bạn cần báo cho LaTeX bằng cách đặt chúng trong một nhóm `{...}`, như sau: `$a_{bcde}$`, tạo ra $$a\_{bcde}$$.

## Lỗi chỉ số dưới kép

Lỗi chỉ số dưới kép xảy ra khi LaTeX được yêu cầu thêm một chỉ số dưới vào một biểu thức toán học vốn *đã có* một chỉ số dưới đi kèm. Lỗi này thường được giải quyết bằng cách dùng dấu ngoặc nhọn `{...}` mà, trong chế độ toán học, tạo ra cái gọi là *tiểu công thức*—một thuật ngữ dùng để mô tả một mảnh của biểu thức toán học mà bạn đang cố dàn kiểu.

Ví dụ, viết `$a_b_c$` sẽ tạo ra lỗi chỉ số dưới kép sau:

![Một lỗi chỉ số dưới kép hiển thị trên Overleaf](/files/4c434248a7e1546019c3d676f9677944feb8cd5e)

Lỗi cụ thể này có thể được khắc phục theo nhiều cách bằng việc sử dụng dấu ngoặc nhọn `{...}`—kết quả thay đổi tùy theo vị trí đặt các dấu ngoặc nhọn:

* `$a_{b_c}$` dàn kiểu $$\displaystyle a\_{b\_c}$$
* `${a_b}_c$` dàn kiểu $${a\_b}\_c$$
* `$a_{bc}$` dàn kiểu $$a\_{bc}$$

### Lỗi chỉ số dưới kép: một trường hợp đặc biệt

Một câu hỏi trên `tex.stackexchange` làm nổi bật [một ví dụ đáng ngạc nhiên về lỗi chỉ số dưới kép](https://tex.stackexchange.com/questions/253080/why-am-i-getting-a-double-subscript-error), một trường hợp mà nguyên nhân và cách khắc phục tương ứng có thể đáng để biết. Chúng tôi lặp lại ví dụ ở đây.

Ví dụ sau không biên dịch được, mặc dù đã dùng dấu ngoặc nhọn:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\({\vec a_b}_c\)
\end{document}
```

[Mở ***gây lỗi*** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a_b%7D_c%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Một cách để khắc phục vấn đề là thêm [`gói accents` gói](https://ctan.org/pkg/accents?lang=en) vào phần lời mở đầu của tài liệu (như được đề xuất [ở đây](https://tex.stackexchange.com/a/253094)):

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{accents}
\begin{document}
\({\vec a_b}_c\)
\end{document}
```

[Mở ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Baccents%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a_b%7D_c%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

## Thêm về chỉ số dưới

Có thể dàn kiểu các cấp chỉ số dưới cao hơn bằng cách viết LaTeX như `$a_{b_{c_{d_e}}}$` tạo ra kiểu dàn $$a\_{b\_{c\_{d\_e}}}$$. Tất cả các chỉ số dưới ở cấp thứ hai hoặc thấp hơn (chỉ số dưới của chỉ số dưới) đều được dàn kiểu bằng cùng một cỡ phông (tính bằng point), trong khi các chỉ số dưới cấp một được dàn kiểu bằng phông chữ lớn hơn một chút (cỡ điểm). Để tìm hiểu thêm về chỉ số dưới, hãy truy cập [trang trợ giúp dành riêng cho chủ đề đó](/latex/vi/toan-hoc/02-subscripts-and-superscripts.md).


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/04-double-subscript.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.