> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/05-double-superscript.md).

# Chỉ số trên kép

## Giới thiệu

Theo quy ước, LaTeX dùng ký tự mũ (`^`) để dàn chữ chỉ số trên, chẳng hạn như `$a^b$` tạo ra $$a^b$$. Nếu bạn viết `$a^bcde$`, chỉ ký tự đầu tiên, `b`, là chỉ số trên, như trong $$a^bcde$$, vì LaTeX không *giả định* bạn muốn đưa toàn bộ tập ký tự lên chỉ số trên `bcde`. Để dàn nhiều mục (token) thành chỉ số trên, bạn cần báo cho LaTeX bằng cách đặt chúng trong một nhóm `{...}`, như sau: `$a^{bcde}$`, tạo ra $$a^{bcde}$$.

## Lỗi chỉ số trên kép

Lỗi chỉ số trên kép phát sinh khi LaTeX được yêu cầu thêm một chỉ số trên vào một biểu thức toán học vốn đã *đã có* một chỉ số trên gắn kèm theo. Lỗi này thường được khắc phục bằng cách dùng dấu ngoặc nhọn `{...}`, mà trong chế độ toán học sẽ tạo ra cái gọi là *tiểu công thức*—một thuật ngữ dùng để mô tả một mảnh của biểu thức toán học mà bạn đang cố dàn kiểu.

Ví dụ, viết `$a^b^c$` tạo ra lỗi chỉ số trên kép sau đây:

![Ví dụ lỗi chỉ số trên kép hiển thị trên Overleaf](/files/37e8da26ca06e35f9bda2fccb804233ce2ad20d9)

Lỗi cụ thể này có thể được khắc phục theo nhiều cách bằng việc sử dụng dấu ngoặc nhọn `{...}`—kết quả thay đổi tùy theo vị trí đặt các dấu ngoặc nhọn:

* `$a^{b^c}$` dàn kiểu $$a^{b^c}$$
* `${a^b}^c$` dàn kiểu $${a^b}^c$$
* `$a^{bc}$` dàn kiểu $$a^{bc}$$

### Lỗi chỉ số trên kép: các trường hợp đặc biệt

#### Chỉ số trên và dấu phụ

Một câu hỏi trên `tex.stackexchange` chứa [một ví dụ bất ngờ về lỗi kép *chỉ số dưới* lỗi](https://tex.stackexchange.com/questions/253080/why-am-i-getting-a-double-subscript-error) mà nguyên nhân cơ bản và cách giải quyết của nó cũng áp dụng cho các lỗi chỉ số trên kép. Ví dụ sau không biên dịch được, dù đã dùng ngoặc nhọn:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\({\vec a^b}^c\)
\end{document}
```

[Mở ***gây lỗi*** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a%5Eb%7D%5Ec%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Cũng giống như [lỗi chỉ số dưới kép](/latex/vi/loi-latex/04-double-subscript.md), một cách để sửa vấn đề là thêm [`gói accents` gói](https://ctan.org/pkg/accents?lang=en) vào phần lời mở đầu của tài liệu (như được đề xuất [ở đây](https://tex.stackexchange.com/a/253094)):

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{accents}
\begin{document}
\({\vec a^b}^c\)
\end{document}
```

[Mở ***đã sửa*** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Baccents%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%28%7B%5Cvec+a%5Eb%7D%5Ec%5C%29%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

#### Dùng dấu phẩy trên với chỉ số trên

Một nguyên nhân phổ biến khác của lỗi này là việc dùng dấu phẩy trên với chỉ số trên, điều này đặc biệt rắc rối đối với ký hiệu tensor—như dưới đây:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\[T'_{\nu_{1}\nu_{2}\ldots\nu_{p}}^{\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}\]
\end{document}
```

[Mở ***gây lỗi*** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5BT%27_%7B%5Cnu_%7B1%7D%5Cnu_%7B2%7D%5Cldots%5Cnu_%7Bp%7D%7D%5E%7B%5Cmu_%7B1%7D%5Cmu_%7B2%7D%5Cldots%5Cmu_%7Bq%7D%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Ví dụ này kích hoạt lỗi sau:

![Lỗi chỉ số trên kép do dấu phẩy trên trong chế độ toán học](/files/b126d80cf4d64789da7e391d970cabfd369e652e)

Trong chế độ toán học, LaTeX sẽ diễn giải ký hiệu có dấu phẩy trên `T'` là `T^{\prime}`—tức là, nó thêm một chỉ số trên vào `T`. Khi LaTeX sau đó nhập ký tự mũ, `^`, khi nó đọc `^{\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}`, nó phát hiện một nỗ lực thêm một *chỉ số trên thứ hai* vào `T`, và điều đó kích hoạt lỗi.

Cách đúng để viết biểu thức trên được minh họa ở ví dụ tiếp theo:

```latex
\documentclass{article}
\begin{document}
\[T_{\nu_{1}\nu_{2}\ldots\nu_{p}}^{\prime\mu_{1}\mu_{2}\ldots\mu_{q}}\]
\end{document}
```

[Mở ***đã sửa*** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=accents+package+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5BT_%7B%5Cnu_%7B1%7D%5Cnu_%7B2%7D%5Cldots%5Cnu_%7Bp%7D%7D%5E%7B%5Cprime%5Cmu_%7B1%7D%5Cmu_%7B2%7D%5Cldots%5Cmu_%7Bq%7D%7D%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

Ví dụ này cho ra đầu ra sau (phóng to để rõ hơn):

![Ví dụ dàn chỉ số trên và dấu phẩy trên trên Overleaf](/files/081fb038fe7d244340b0351e81027ab662233b6f)

## Thêm về chỉ số trên

Các mức chỉ số trên sâu hơn có thể được dàn bằng cách viết LaTeX như `a^{b^{c^{d^e}}}` tạo ra kiểu dàn $$a^{b^{c^{d^e}}}$$. Tất cả các chỉ số trên ở mức thứ hai trở lên đều được dàn bằng cùng một cỡ chữ (tính bằng point), trong khi chỉ số trên mức đầu tiên dùng cỡ chữ hơi lớn hơn (point size). Để tìm hiểu thêm về chỉ số trên, hãy truy cập trang của Overleaf [trang trợ giúp dành riêng cho chủ đề đó](/latex/vi/toan-hoc/02-subscripts-and-superscripts.md).


---

# Agent Instructions
This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com.

## Querying This Documentation
If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question.

Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter:

```
GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/05-double-superscript.md?ask=<question>&goal=<endgoal>
```

`ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language.
`goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal.

The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation.

Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.