> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/24-missing-right-inserted.md). # Đã chèn \right bị thiếu Lỗi này xảy ra khi dàn trang toán học nếu `\left` lệnh được sử dụng nhưng lệnh tương ứng `\right` bị thiếu. Bài viết này nói về các nguyên nhân phổ biến của lỗi này và cách khắc phục chúng. ## Giới thiệu ngắn gọn về các lệnh \left và \right Tính năng `\left` và `\right` các lệnh này dàn trang các dấu phân cách có kích thước động và phải được dùng cùng nhau, trong phần toán học, theo dạng $$\verb'\left'\thinspace\textit{delim}*{\thinspace\text{L}}\quad\textit{math expression}\quad \verb'\right'\thinspace\textit{delim}*{\thinspace\text{R}}$$ trong đó $$\textit{delim}*{\thinspace\text{L}}$$ và $$\textit{delim}*{\thinspace\text{R}}$$ là các dấu phân cách được dùng để bao quanh $$\textit{math expression}$$. Thông thường, $$\textit{delim}*{\thinspace\text{L}}$$ và $$\textit{delim}*{\thinspace\text{R}}$$ là một trong các ký tự `() [] | \| \{ \}` hoặc dấu chấm ‘`.`’, được dùng như một “[dấu phân cách trống](#forgetting-a-blank-delimiter)”. ### Ví dụ Đây là một ví dụ sử dụng `\left` và `\right` để dàn trang dấu ngoặc đơn bao trọn một phân số: ```latex \[ \left(\frac{x}{y} \right) \] ``` Mã này tạo ra $$\left(\frac{x}{y}\right)$$ Nếu bạn không dùng `\left` và `\right` các lệnh khi đặt dấu phân cách, kể cả dấu ngoặc đơn, thì các dấu phân cách đó sẽ không bao trọn biểu thức toán học; ví dụ, viết ```latex \[ (\frac{x}{y}) \] ``` tạo ra kết quả này $$(\frac{x}{y})$$ ## Nguyên nhân của lỗi này và một số cách giải quyết ### Quên chèn lệnh \right Viết một `\left` lệnh mà không có lệnh tương ứng `\right` là một nguyên nhân thường gặp của lỗi này. Sự sơ suất này, như minh họa trong ví dụ dưới đây, có thể dẫn đến hàng loạt lỗi, bao gồm `Đã chèn \right. bị thiếu`. ```latex \[ \pi = \left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx ) \] ``` [Mở **gây lỗi** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+demonstrating+a+missing+delimiter\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A%5Cpi+%3D+%0A%5Cleft%28+%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+e%5E%7B-x%5E2%7D+dx+%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Để sửa những lỗi đó, hãy thêm lệnh còn thiếu `\right` lệnh: ```latex \[ \pi = \left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right) \] ``` [Mở **ví dụ đã sửa** trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Correcting+a+missing+delimiter\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A%5Cpi+%3D+%0A%5Cleft%28+%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+e%5E%7B-x%5E2%7D+dx+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Đoạn mã này tạo ra đầu ra sau $$\pi = \left( \int\_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right)$$ ### Quên dấu phân cách trống Một nguyên nhân phổ biến của lỗi này xảy ra khi cố viết các hàm như hàm dưới đây: $$f(x)= \left{\begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \ 1 & x > 0 \end{array}\right.$$ Nếu bạn cố dàn trang hàm này bằng cách viết ```latex \[ f(x)= \left\{ \begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \\ 1 & x > 0 \end{array} \] ``` [Mở **gây lỗi** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+showing+a+missing+%5Cright+command\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0Af%28x%29%3D+%5Cleft%5C%7B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7Blr%7D+%0A++++++0+%26+x%5Cleq+0+%5C%5C%0A++++++1+%26+x+%3E+0+%0A++++++%5Cend%7Barray%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) thì bạn sẽ phát sinh lỗi vì `\right` dấu phân cách bị thiếu. Để dàn trang một `\left` dấu phân cách, hãy dùng ký tự dấu chấm (‘`.`’) làm `\right` dấu phân cách bằng cách viết `\right.` điều này, như minh họa bên dưới, sẽ dàn trang một dấu phân cách trống, tức “không có”. ```latex \[ f(x)= \left\{ \begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \\ 1 & x > 0 \end{array} \right. \] ``` [Mở **đã sửa** ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Using+the+dot+delimiter\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0Af%28x%29%3D+%5Cleft%5C%7B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7Blr%7D+%0A++++++0+%26+x%5Cleq+0+%5C%5C%0A++++++1+%26+x+%3E+0+%0A++++++%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ví dụ đã sửa này cho ra kết quả mong muốn: $$f(x)= \left{\begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \ 1 & x > 0 \end{array}\right.$$ #### Một lựa chọn khác: dùng môi trường cases Bạn có thể tránh dùng trực tiếp `\left` và `\right` các lệnh thông qua môi trường cases do gói `amsmath` cung cấp. Hàm của chúng ta có thể được dàn trang như dưới đây: ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \[ f(x)= \begin{cases} 0 & x\leq 0 \\ 1 & x > 0 \end{cases} \] \end{document} ``` [Mở ví dụ này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Using+the+amsmath+cases+environment\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0Af%28x%29%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D+%0A++++++0+%26+x%5Cleq+0+%5C%5C%0A++++++1+%26+x+%3E+0+%0A++++++%5Cend%7Bcases%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ### Sử dụng ngắt dòng bên trong các lệnh \left và \right Khi viết các phương trình nhiều dòng bằng `amsmath` các môi trường của gói `align`, `align*` hoặc `aligned`, còn `\left` và `\right` lệnh phải được cân bằng *trên mỗi dòng và ở cùng một phía của `&`*. LaTeX sẽ tạo ra một loạt lỗi nếu bạn cố chèn ngắt dòng giữa các cặp `\left` và `\right` lệnh. Đoạn mã sau dùng một ngắt dòng (`\\`) giữa `\left` và `\right` các lệnh, khiến nó thất bại với các lỗi: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Mở **gây lỗi** Đoạn LaTeX trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Ccdots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) #### Cách khắc phục các lỗi này: hai giải pháp **Giải pháp 1: Dùng dấu phân cách trống** Giải pháp này dùng dấu phân cách trống bằng cách thêm một `\right.` ở cuối dòng thứ nhất, và một `\left.` ở đầu dòng thứ hai, sau `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Mở **đã sửa** Đoạn LaTeX trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Line+breaks+and+delimiters\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Ccdots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ví dụ này tạo ra kết quả sau: $$\begin{align\*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \right. \ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right)\end{align\*}$$ **Giải pháp 2: Chọn kích thước dấu phân cách thủ công** Chúng ta có thể dùng `\biggl(` và `\biggr)` vì chúng sẽ hoạt động qua ngắt dòng: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \biggl( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \biggr) \end{align*} ``` [Mở **đã sửa** Đoạn LaTeX trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Line+breaks+and+delimiters+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cbiggl%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Ccdots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cbiggr%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Giải pháp này cho ra cùng kết quả: $$\begin{align\*}y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \right. \ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right)\end{align\*}$$ #### Một số lưu ý về việc chọn kích thước dấu phân cách thủ công LaTeX cung cấp một số lệnh để [đặt kích thước dấu phân cách thủ công](/latex/vi/toan-hoc/03-brackets-and-parentheses.md#reference-guide). Các dấu phân cách được chọn bởi những lệnh đó có kích thước cố định — chúng *không* không được thay đổi kích thước linh hoạt để phù hợp với biểu thức toán học mà chúng bao quanh. Chúng có ưu điểm là không cần được ghép cặp theo cùng cách như `\left` và `\right` lệnh. Kích thước của dấu phân cách, theo thứ tự tăng dần, là `\big`, `\Big`, `\bigg`, và `\Bigg`; ví dụ: | Mã đánh dấu LaTeX | Hiển thị dưới dạng | | ------------------------------- | -------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\displaystyle\bigl(; \Bigl(; \biggl(; \Biggl($$ | | `\bigr) \Bigr) \biggr) \Biggr)` | $$\displaystyle\bigr); \Bigr); \biggr); \Biggr);$$ | --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/loi-latex/24-missing-right-inserted.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.