> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/toan-hoc/03-brackets-and-parentheses.md). # Dấu ngoặc và ngoặc tròn ## Giới thiệu Dấu ngoặc đơn và dấu ngoặc rất phổ biến trong các công thức toán học. Bạn có thể dễ dàng kiểm soát kích thước và kiểu của dấu ngoặc trong LaTeX; bài viết này giải thích cách làm. Đây là một bảng liệt kê một số dấu ngoặc và ngoặc toán học phổ biến được dùng trong LaTeX: | Loại | Mã đánh dấu LaTeX | Hiển thị dưới dạng | | ------------------------- | --------------------- | -------------------------- | | Dấu ngoặc đơn; ngoặc tròn | `(x+y)` | $$(x+y)$$ | | Dấu ngoặc vuông | `[x+y]` | $$\[x+y]$$ | | Dấu ngoặc nhọn; ngoặc móc | `\{ x+y \}` | $${ x+y }$$ | | Dấu ngoặc góc | `\langle x+y \rangle` | $$\langle x+y\rangle$$ | | Dấu gạch dọc; thanh dọc | `\|x+y\|` | $$\displaystyle\| x+y \|$$ | | Hai thanh dọc | \`\\ | x+y\\ | ## Một số ví dụ Kích thước của các dấu ngoặc đơn và ngoặc có thể được đặt thủ công, hoặc chúng có thể được thay đổi kích thước động trong tài liệu của bạn, như trong ví dụ tiếp theo: ```latex \[ F = G \left( \frac{m_1 m_2}{r^2} \right) \] ``` [Mở đoạn LaTeX này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+1\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0AF+%3D+G+%5Cleft%28+%5Cfrac%7Bm_1+m_2%7D%7Br%5E2%7D+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ví dụ trên cho ra kết quả sau: $$F = G \left( \frac{m\_1 m\_2}{r^2} \right)$$ Lưu ý rằng để chèn các dấu ngoặc đơn hoặc ngoặc, các `\left` và `\right` lệnh *cả hai* là bắt buộc. `\left` và `\right` có thể tự động điều chỉnh kích thước, như được minh họa trong ví dụ tiếp theo: ```latex \[ \left[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right] \] ``` [Mở đoạn LaTeX này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A+%5Cleft%5B++%5Cfrac%7B+N+%7D+%7B+%5Cleft%28+%5Cfrac%7BL%7D%7Bp%7D+%5Cright%29++-+%28m%2Bn%29+%7D++%5Cright%5D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ví dụ trên cho ra kết quả sau: $$\left\[ \frac{ N } { \left( \frac{L}{p} \right) - (m+n) } \right]$$ Khi viết các phương trình nhiều dòng với các `align`, `align*` hoặc `aligned` môi trường, các `\left` và `\right` lệnh phải được cân bằng *trên mỗi dòng và ở cùng một phía của `&`*. Vì vậy đoạn mã sau sẽ gặp lỗi: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Mở đoạn LaTeX này trong Overleaf (có lỗi)](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Giải pháp là dùng các dấu ngoặc "vô hình" để cân bằng, tức là thêm một `\right.` ở cuối dòng thứ nhất, và một `\left.` ở đầu dòng thứ hai sau `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \ldots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [Mở đoạn LaTeX này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+4\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Cldots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ví dụ trên cho ra kết quả sau: ![Paren-ex03.png](/files/94f4f06e4c9670fe79da66b3be8f6e8a977441ec) ## Kiểm soát kiểu và kích thước Kích thước của các dấu ngoặc có thể được kiểm soát một cách tường minh, như được minh họa trong đoạn mã LaTeX này: ```latex \[ \Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle \] ``` [Mở đoạn LaTeX này trong Overleaf](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+5\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B%0A+%5CBiggl+%5Clangle+3x%2B7+%5Cbiggr+%5Crangle%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) Ví dụ trên cho ra kết quả sau: $$\Biggl \langle 3x+7 \biggr \rangle$$ Các lệnh `\Biggl` và `\biggr` xác định kích thước của các dấu phân cách `<` và `>` tương ứng, với `l` hoặc `r` chỉ ra đó là dấu ngoặc bên trái hay bên phải. Để xem danh sách đầy đủ các dấu ngoặc và kích cỡ, hãy xem [hướng dẫn tham khảo](#reference-guide). ## Hướng dẫn tham khảo | Mã đánh dấu LaTeX | Hiển thị dưới dạng | | ----------------------------------------------------------- | --------------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\big( \Big( \bigg( \Bigg($$ | | `\bigr] \Bigr] \biggr] \Biggr]` | $$\big] \Big] \bigg] \Bigg]$$ | | `\bigl\{ \Bigl\{ \biggl\{ \Biggl\{` | $$\big{ \Big{ \bigg{ \Bigg{$$ | | `\bigl \langle \Bigl \langle \biggl \langle \Biggl \langle` | $$\big \langle \Big \langle \bigg \langle \Bigg \langle$$ | | `\bigr \rangle \Bigr \rangle \biggr \rangle \Biggr \rangle` | $$\big \rangle \Big \rangle \bigg \rangle \Bigg \rangle$$ | | `\big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\|` | $$\big\| ; \Big\| ; \bigg\| ; \Bigg\|$$ | | \`\big\\ | \Big\\ | | `\bigl \lceil \Bigl \lceil \biggl \lceil \Biggl \lceil` | $$\big \lceil \Big \lceil \bigg \lceil \Bigg \lceil$$ | | `\bigr \rceil \Bigr \rceil \biggr \rceil \Biggr \rceil` | $$\big \rceil \Big \rceil \bigg \rceil \Bigg \rceil$$ | | `\bigl \lfloor \Bigl \lfloor \biggl \lfloor \Biggl \lfloor` | $$\big \lfloor \Big \lfloor \bigg \lfloor \Bigg \lfloor$$ | | `\bigr \rfloor \Bigr \rfloor \biggr \rfloor \Biggr \rfloor` | $$\big \rfloor \Big \rfloor \bigg \rfloor \Bigg \rfloor$$ | ## Đọc thêm * [Biểu thức toán học](/latex/vi/toan-hoc/01-mathematical-expressions.md) * [Chỉ số dưới và chỉ số trên](/latex/vi/toan-hoc/02-subscripts-and-superscripts.md) * [Căn chỉnh các phương trình bằng amsmath](/latex/vi/toan-hoc/06-aligning-equations-with-amsmath.md) * [Kiểu hiển thị trong chế độ toán học](/latex/vi/toan-hoc/10-display-style-in-math-mode.md) * [Các toán tử](/latex/vi/toan-hoc/07-operators.md) * [Phần giới thiệu về LaTeX2ε không quá ngắn](http://www.ctan.org/tex-archive/info/lshort/) --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/vi/toan-hoc/03-brackets-and-parentheses.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.