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# TeX 如何计算 \hbox 中的胶水设置

这是本系列的第三篇，也是最后一篇文章，探讨…… $$\mathrm \TeX$$ 盒子和胶。第一篇文章 [盒子与胶水：使用 LuaTeX 的简短但可视化的介绍](/latex/zh-cn/shen-ru-wen-zhang/11-boxes-and-glue-a-brief-but-visual-introduction-using-luatex.md) 介绍了盒子和胶的概念，随后又有 [潘多拉的 \\\hbox：使用 LuaTeX 揭开 TeX 盒子的面纱](/latex/zh-cn/shen-ru-wen-zhang/36-pandora-s-hbox-using-luatex-to-lift-the-lid-of-tex-boxes.md) 其中介绍了一个 [$$\text{Lua}\mathrm\TeX$$基于……的 Overleaf 项目](https://www.overleaf.com/latex/examples/exploring-the-structure-of-tex-boxes-with-luatex/pwdrypmtdbgs) 以探索……更深层结构 $$\mathrm \TeX$$ 通过使用节点图来研究盒子的更深层结构。在这篇最终文章中，我们将“深入探究”……的机制 $$\mathrm \TeX$$ 在一个……中计算胶值 `\hbox`：这一过程称为 *设置胶*。我们将大量使用节点图（在本系列的 [潘多拉的 \\\hbox：使用 LuaTeX 揭开 TeX 盒子的面纱](/latex/zh-cn/shen-ru-wen-zhang/36-pandora-s-hbox-using-luatex-to-lift-the-lid-of-tex-boxes.md) 一文中介绍过），并展示如何使用和解读它们提供的一些数据： `glue_set`, `glue_sign` 和 `glue_order`.

我们将为一个……提供一个完整推导的胶计算示例 `\hbox` 并涵盖许多细节；不过，可能还有一些额外情况和考虑因素，本文无暇讨论，有兴趣的读者可参见……第 77 页 $$\text{The } \mathrm \TeX \text{book}$$.

## 挑战

假设我们有一个 `\hbox` 像这样的：

```latex
\hbox to100pt{%
A\\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\\hskip 0pt plus 2fil%
C\\hskip 0pt plus 2fill%
D\\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

这个盒子看起来是这样的——为清晰起见，这里放大并加了边框：

![盒子](/files/c9031f71d024717337c5908367bf2dcda4c08661)

问题是：最终值是多少，单位为 $$\mathrm \TeX$$ 点，即以下项目之间的空白（胶）？

* A 和 B
* B 和 C
* C 和 D
* D 和盒子末尾

也就是说，我们要计算……的值 $$\mathrm{g}*{1}, \mathrm{g}*{2}, \mathrm{g}*{3} \text{ and } \mathrm{g}*{4}:$$

![胶水](/files/28e66d20786abac9155a653f8e0e3e8f486f2bf4)

下面是表示上述盒子的节点图。其中最值得关注的是“元数据”部分中的三个值：

* `glue_set`
* `glue_sign`
* `glue_order`

![节点图](/files/442bb94f3cf1b0f078a4ed6ed654b3f03e775e74)

需要注意的是，某一组特定的……值 `glue_set`, `glue_sign` 和 `glue_order` 只会影响顶层盒子中的胶：它们不会影响……中的胶 *嵌套* 盒子：每个嵌套盒子（hlist 或 vlist 对象）都有这三个参数各自的值。下面是一个……的示例 `\hbox` 嵌套在一个外层……之中 `\hbox`。在这个例子中，你可以清楚地看到……的不同值 `glue_set`——当然，嵌套盒子对……也可以有不同的值 `glue_sign` 和 `glue_order`.

```latex
\\hbox to 75pt{\\hfill ABC\\hbox to15pt{\\hfill D}}
```

![节点图](/files/872239d9e48ee3ac4a6bbc7a25223863a00e6850)

## 胶的类型、无穷量和阶次：总结

$$\mathrm \TeX$$ 提供了许多与胶相关的原始命令，包括：

* 水平胶： `\hskip`, `\\hfil`, `\hfill`, `\\hfilneg`, `\\hss`;
* 垂直胶：`\vskip`, `\\vfil`, `\\vfill`, `\\vfilneg`, `\\vss`;

以及 `\\mskip` 用于在数学表达式中插入胶。

一项胶由三个值定义：

* **自然宽度**：如果不拉伸或收缩，它占据多少空间；
* **拉伸分量**：胶可以拉伸多少；
* **收缩分量**：胶可以收缩多少。

我们将要讨论的是在一个……内部使用胶 `\hbox{...}` 以及计算 $$\mathrm \TeX$$ 用来确定胶最终会占据多少空间。我们将用来创建一些 *横向* 胶的命令是 `\hskip`，其形式为：

`**\\hskip** *<自然宽度>* **plus** *<拉伸量>* **minus** *<收缩量>*`

对于 *纵向* 你会使用的胶 `**\\vskip** *<自然宽度>* **plus** *<拉伸量>* **minus** *<收缩量>*`.

例如，一些典型的水平胶可表示为 `\\hskip 3pt plus 2pt minus 1pt`。你也可以使用其他物理单位：

* `\\hskip 3mm plus 2mm minus 1mm`
* `\\hskip 3in plus 2in minus 1in`
* `\\hskip 1in plus 3cm minus 20mm`

## $$\mathrm \TeX$$ 胶与“无穷量”单位

对于胶的收缩或拉伸分量 $$\mathrm \TeX$$ 引入了另一种单位：所谓的“无穷量”： $$\text{fil}$$, $$\text{fill}$$ 和 $$\text{filll}$$。这三个“无穷量级别”按顺序排列时，每一个都比前一个“更无穷”：

$$\text{fil} < \text{fill} < \text{filll}$$

也许“无穷量”这个名称对这些单位来说有点令人困惑——也可以把它们看作不同层级的 *优先级*，因为最终它们有助于确定哪些胶实际上参与拉伸或收缩过程。通过让胶具有“无穷”的拉伸或收缩分量， $$\mathrm \TeX$$ 可以创建能够按任意所需量拉伸或收缩的胶。注意，对于有限胶， $$\mathrm \TeX$$ 会限制这类胶可收缩的幅度。“无穷”胶的一个例子是

`\\hskip 3pt plus 2fil minus 1fill`

注意，我们不能写出例如 `\\hskip 1fil` 因为 $$\mathrm \TeX$$ 会报错，信息为 `非法的度量单位（已插入 pt）`。此时，这些“无穷量级别”听起来可能非常奇怪，但现在先照字面接受它，稍后我们就会看到 $$\mathrm \TeX$$ 在进行胶计算时如何使用这些无穷量。

### 无穷量级别（“胶阶次”）

在内部，当 $$\mathrm \TeX$$ 进行胶计算时，会认为每个无穷量级别都是一个“胶阶次”，范围从 0 到 3，其中 0 阶用于具有物理尺寸的胶，例如 bp、pt、mm 等。然而，对于 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ ，有一点偏差，因为它实际上多了一种在许多其他……中不存在的无穷类型（阶次） $$\mathrm \TeX$$ 引擎： $$\text{fi}$$ （见下文说明）。如果你阅读 $$\text{The } \mathrm \TeX\text{book}$$ 你不会看到任何关于 $$\text{fi}$$ 无穷量的提及——只是因为它并未在 Knuth 的原始 $$\mathrm \TeX$$ 软件中实现。因此，我们在……之间存在一点“脱节” $$\text{Lua}\mathrm\TeX\text{'s}$$ 无穷量阶次与您可能在……相关书籍中看到的那些 $$\mathrm \TeX$$. $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 使用的无穷量阶次范围为 0 到 4，但其他（常见的） $$\mathrm \TeX$$ 引擎范围为 0 到 3。下面的表格显示了分配给每种胶单位类型的胶阶次。

|                           |                |     |     |      |       |
| ------------------------- | -------------- | --- | --- | ---- | ----- |
|                           | 物理单位（pt、mm、in） | fi  | fil | fill | filll |
| $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ | 0              | 1   | 2   | 3    | 4     |
| 其他引擎                      | 0              | 不适用 | 1   | 2    | 3     |

### 关于……的说明 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$：为什么要有额外的无穷量？

$$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 源自多个项目和代码库，其中包括一个名为 [Omega](https://en.wikipedia.org/wiki/Omega_\(TeX\)). $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 吸收了 Omega 代码的某些方面，其中包括一种新的无穷胶，称为 $$\text{fi}$$。摘自 Omega 手册：

> “一个新的无穷量级别 $$\text{fi}$$ 已被加入。它比 $$\text{fil}$$ 小，但大于任何有限量。它最初的用途是字母间拉伸：要么用于填黑空隙，正如阿拉伯语等书法文字所做的那样；要么用于强调，正如俄语中所做的那样；所有这些都无需重写现有宏包。因此新增了一个关键字， $$\text{fi}$$，以及两个新的原始命令， `\\hfi` 和 `\\vfi`。”

## 回到我们的挑战

按照 Knuth 的模型，我们定义两个量：

* 盒子的目标宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{D}}$$——我们希望它有多大；
* 盒子的自然宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{N}}$$——在任何胶被拉伸或收缩之前，其组成元素占据的总空间。

### 盒子的自然宽度

盒子的自然宽度是该盒子中所有组成部分的总宽度：字符、kern、嵌套盒子以及任何胶。对于盒子内部的胶，其自然宽度不考虑胶的任何拉伸或收缩：也就是说，在任何拉伸或收缩发生之前的大小。

再一次，下面是我们正在考察的盒子：

```latex
\hbox to100pt{%
A\\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\\hskip 0pt plus 2fil%
C\\hskip 0pt plus 2fill%
D\\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

显然，我们希望这个盒子宽 100pt，因此 $$\mathrm{W}*{\mathrm{D}}=100\mathrm{pt}$$ 但它的自然宽度呢， $$\mathrm{W}*{\mathrm{N}}$$？要计算自然宽度，显然我们需要四个字符（A、B、C 和 D）的宽度，加上四项胶的自然宽度。

$$\eqalign{\mathrm{W}\_{\mathrm{N}} &= &\text{width(A)} + \text{width(B)} + \text{width(C)} + \text{width(D)} \ & &+ \text{width}(\verb\*\hskip 4pt plus3pt minus 2pt\*)\ & &+\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fil\*)\ & &+\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fill)*\ & &+\text{width}(\verb*\hskip 0pt plus 3fill\*)\ }$$

其中 $$\text{width}$$ 只是表示某项自然宽度的记号。我们可以从节点图中得到四个字符（A、B、C 和 D）的自然宽度：

![节点图](/files/00c05764b6d315abde55de3f993248def440d50f)

从上面的节点图可以看出：

$$\eqalign{ \text{width(A)} &= 7.50002\text{pt}\ \text{width(B)} &= 7.08336\text{pt}\ \text{width(C)} &= 7.22223\text{pt}\ \text{width(D)} &= 7.6389\text{pt}\ }$$

现在，我们只需要各项胶的自然宽度，而这只需忽略其拉伸和收缩分量即可轻松得到：

$$\eqalign{ &\text{width}(\verb\*\hskip 4pt plus3pt minus 2pt\*) & = 4\text{pt}\ &\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fil\*) &=0\text{pt}\ &\text{width}(\verb\*\hskip 0pt plus 2fill)*&=0\text{pt}\ &\text{width}(\verb*\hskip 0pt plus 3fill\*)&=0\text{pt}\ }$$

因此：

$$\eqalign{ \mathrm{W}\_{\mathrm{N}} & = \text{widths of characters} + \text{width of all glues}\ &= 7.50002\text{pt}+ 7.08336\text{pt} + 7.22223\text{pt} + 7.6389\text{pt} + 4\text{pt}\space \text{(from }\verb\*\hskip\*\text{)}\ &=33.4445\text{pt}\ }$$

现在我们有两个关键信息：

$$\eqalign{ \mathrm{W}*{\mathrm{D}} & = 100\text{pt}\ \mathrm{W}*{\mathrm{N}} & = 33.4445\text{pt}\ }$$

显然， $$\mathrm{W}*{\mathrm{D}} > \mathrm{W}*{\mathrm{N}}$$ 而差值是 $$(100-33.4445)\text{pt}=66.5555\text{pt}$$；这些多余空间必须通过拉伸胶来填补——但该拉伸哪些，又拉伸多少呢？

### 谁的拉伸量最大？

按照 Knuth 的方法（见……第 77 页）， $$\text{The } \mathrm \TeX \text{book}$$），但要考虑额外的无穷类型（$$\text{fi}$$）由 $$\text{Lua}\mathrm \TeX$$提供的，下一步是写下盒子的 *总* 拉伸量，形式为：

$$\text{total stretch} = y\_{0}+ y\_{1}\text{fi} +y\_{2}\text{fil} +y\_{3}\text{fill} +y\_{4}\text{filll}$$

首先，如果我们写下 $$\text{total glue}$$:

$$\text{total glue } = (\verb*4pt plus3pt minus 2pt*) + (\verb*0pt plus 2fil*) + (\verb*0pt plus 2fill*) + (\verb*0pt plus 3fill*)$$

那么就可以看到 $$\text{total stretch}$$ 的一般形式是：

$$\eqalign{ \text{total stretch} & = 3\text{pt}+ 0\text{fi} + (2\text{fil}) + (2\text{fill} + 3\text{fill}) + 0\text{filll}\ &=3\text{pt}+ 0\text{fi} + 2\text{fil} + 5\text{fill} + 0\text{filll}\ }$$

与此相比 $$\text{total stretch} = y\_{0}+ y\_{1}\text{fi} +y\_{2}\text{fil} +y\_{3}\text{fill} +y\_{4}\text{filll}\space$$我们可以看到：

$$\eqalign{ y\_0 &=3\text{pt}\ y\_1 &=0\ y\_2 &=2\ y\_3&=5\ y\_4&=0\ }$$

$$\mathrm\TeX$$ 接下来“问自己”：观察 $$\text{total stretch}$$，哪个非零值对应的无穷量级别最高？检查我们盒子的 $$\text{total stretch}$$ 可以清楚地看到，非零拉伸分量中“最无穷”的是 $$\text{fill}$$ 并且我们有 $$y\_3=5$$ 个该单位：它是具有 $$\text{fill}$$ 拉伸分量的胶提供了全部拉伸。 $$y\_3$$ 下标 3 告诉我们 `glue_order` 将被使用的胶的……——在本例中用于拉伸。现在，如果我们查看该节点图中这个……的“元数据”部分 `\hbox` 我们现在就能理解另外两个“元数据值”（我们将在 `glue_set` 下一节中讨论）

![元数据](/files/73cf11219f155079dd4923a3d25c6f6951265421)

* `glue_sign`：告诉你胶是设为自然长度、拉伸还是收缩：
* 0=设为自然宽度
* 1=拉伸
* 2=收缩

在我们的示例中， `glue_sign` 的值为 `1`，这意味着参与的胶将被拉伸。

* `glue_order` 告诉你涉及的是哪种“无穷量”；对于 $$\text{Lua}\mathrm \TeX$$ 而言，值为 3 表示具有 $$\text{fill}$$ 分量的胶会参与胶计算——在我们的例子中，它们将被拉伸。

任何没有以……单位定义拉伸分量的胶 $$\text{fill}$$ 将会 **设为其自然长度**：也就是说，它（在我们的例子中）根本不会拉伸。

### 拉伸或收缩多少：计算 glue\_set

总结一下我们现在所处的位置和已知信息：

1. 盒子的目标宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{D}} = 100\text{pt}$$;
2. 盒子的自然宽度： $$\mathrm{W}\_{\mathrm{N}} = 33.4445\text{pt}$$;
3. 胶必须拉伸，但只有具有 $$\text{fill}$$ 拉伸分量的胶才会承担拉伸；
4. 我们总共有 $$(2+3)=5$$ 个单位的 $$\text{fill}$$ 可用。

下一个问题是：这些胶实际上会拉伸多少？这时就要引入 *胶设置比率*——在节点图中称为 `glue_set` 。 $$\mathrm \TeX$$ 的作用是算出必须填补多少空间，然后按照各自拉伸分量的大小，将这部分空间分配给相应的胶。如果你回头看我们实际的 `\hbox` 你可以准确看到哪些胶的拉伸分量包含……单位 $$\text{fill}$$:

```latex
\hbox to100pt{%
A\\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\\hskip 0pt plus 2fil%
C\\hskip 0pt plus 2fill%
D\\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

该 $$\textit{glue set ratio }(\text{or } \verb*glue\_set*)$$ 其计算如下：

$$\eqalign{ \text{glue set ratio}\space (\verb*glue\_set*) = & {\text{amount to stretch}}\over{\text{value of highest infinity}}\ =& {\mathrm{W}*{\mathrm{D}}-\mathrm{W}*{\mathrm{N}}}\over{y\_3}\ =& {(100-33.4445)}\over{5}\ =& {66.5555}\over{5}\ =& 13.3111\space (\text{to 4 decimal places})\ }$$

现在到了……中的最后一步 $$\mathrm\TeX$$ 算法应用：

1. 对于每一项其拉伸分量与所需 `glue_order` （在我们的例子中为 3）相匹配的胶，该胶的长度将变为：

$$\text{stretched value} = \text{natural length} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})$$

3. 其余所有胶都设为自然长度——也就是说，它们完全不拉伸。

看一看我们盒子中的胶：

```latex
\hbox to100pt{%
A\\hskip4pt plus3pt minus 2pt%
B\\hskip 0pt plus 2fil%
C\\hskip 0pt plus 2fill%
D\\hskip 0pt plus 3fill%
}
```

我们可以逐项计算它们的最终值：

1. **A 和 B 之间**: `\\hskip 4pt plus3pt minus 2pt`。拉伸分量是 `3pt`，其阶次为 `0`。所需的 `glue_order` 是 `3`：拉伸分量被忽略，此胶采用其自然宽度 `4pt`.
2. **B 和 C 之间**: `\\hskip 0pt plus 2fil`。拉伸分量是 `2fil`，其阶次为 `2`。所需的 `glue_order` 是 `3`：拉伸分量被忽略，此胶采用其自然宽度 `0pt`.
3. **C 和 D 之间**: `\\hskip 0pt plus 2fill`。拉伸分量是 `2fill`，其阶次为 `3` 并与所需的 `glue_order` 的一个记号值 `3`相匹配。该胶将被拉伸为： $$\eqalign{ \text{stretched value}\space = & \text{natural width} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})\ = & 0\text{pt} + 13.3111 \times 2 \ = & 26.6222\text{pt}\ }$$5. **D 和盒子末尾之间**: `\\hskip 0pt plus 3fill`。拉伸分量是 `3fill`，其阶次为 `3` 并与所需的 `glue_order` 的一个记号值 `3`相匹配。该胶将被拉伸为： $$\eqalign{ \text{stretched value}\space = &\text{natural width} + (\verb*glue\_set* \times \text{value of stretch component})\ =& 0\text{pt} + 13.3111 \times 3 \ = &39.9333\text{pt}\ }$$

## 最后：检查总宽度

计算胶实际占据空间的过程称为 *设置胶* 因此我们现在可以检查是否已经将盒子填充到目标宽度， $$(\mathrm{W}\_{\mathrm{D}} = \text{100pt})$$:

$$\eqalign{ \mathrm{W}\_{\mathrm{D}} & = \text{width of all characters} + \text{width of all }\textbf{set}\text{ glue values}\ & = \text{A:7.50002pt} + \text{B:7.08336pt} + \text{C:7.22223pt} + \text{D:7.6389pt}\ & + \text{4pt} + \text{0pt} + \text{26.6222pt} + \text{39.9333pt}\ & = \text{100.00pt} }$$

现在我们已经知道所有胶的宽度，可以制作一幅图来回答本文开头提出的问题：下面是我们……中字字符之间的胶宽度 `\hbox`:

![胶水](/files/619edfe64d3b58a2d0635d3bfa785e91db11be15)


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