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# TeX 表格：TeX 如何计算跨列宽度

## 本文的目标

在本文中，我们探讨如何 $$\mathrm\TeX$$ 在表格包含跨越多列的条目（例如表头）（例如使用 $$\mathrm\TeX$$ 原始命令 `\omit` 和 `\span`）时计算表格列宽。以一个基础的 [“参考”表格](#reference-table) 为起点，我们通过修改其中的各个条目来创建一系列示例——这些示例都由该参考表格衍生而来——从而生成跨列的条目。通过考察这些修改带来的影响，我们可以开始理解那个 $$\mathrm\TeX$$ 用于计算跨列宽度的底层算法。

### 使用 $$\mathrm\TeX$$ 不 $$\mathrm\LaTeX$$

为了考察并解释 *如何* $$\mathrm\TeX$$ 如何决定跨列的宽度，有必要避开所有那些令人赞叹的 $$\mathrm\LaTeX$$ 表格宏包，回到最基础、最低层（原始）的表格创建命令：特别是 `\halign{...}`, `\span` 和 `\omit`. [现有的 $$\mathrm\TeX$$/$$\mathrm\LaTeX$$ 表格宏包](https://ctan.org/topic/table) 当然是必不可少的生产力工具，并提供了大量极其实用的功能，使用户能够快速使用 $$\mathrm\LaTeX$$制作出大量各式各样的表格材料。这些宏包围绕 $$\mathrm\TeX$$的底层行为提供了必要的“宏脚手架”和非常受欢迎的抽象层与隔离层，帮助处理底层复杂性。许多这样的宏包确实是复杂 $$\mathrm\TeX$$ 编程的惊人成就：我们都应当感激它们的存在，从而不必直接使用原始的 $$\mathrm\TeX$$!

实际用于计算 $$\mathrm\TeX$$ 跨列宽度的算法解释见于《 [$$\mathrm\TeX\text{book}$$](https://www.amazon.co.uk/TeXbook-Donald-E-Knuth/dp/0201134489) 第245页；而更详细的说明则见于包含 $$\mathrm\TeX$$源代码的印刷版书籍第801节（第336页）中。 [$$\mathrm\TeX\text{: The Program}$$](https://www.amazon.co.uk/Computers-Typesetting-Tex-Program-TEX/dp/0201134373)不过，对许多人来说（包括我自己），Knuth 的解释有时相当简洁扼要，而且在某些时候很难细致地跟上：带插图的示例总是非常有帮助的。

### 是的，表格很复杂

在这本书的第768节（第322页）中 [$$\mathrm\TeX\text{: The Program}$$](https://www.amazon.co.uk/Computers-Typesetting-Tex-Program-TEX/dp/0201134373)，Knuth 发表了一个有趣的评论：

> “每当 `\halign` 和 `\valign` 能够工作时，这都算得上有点奇迹，因为它们横跨了 $$\mathrm\TeX$$。”

的如此多控制结构。 [$$\mathrm\TeX\text{ in Practice}$$](https://www.amazon.co.uk/Tex-Practice-Set-Stephan-Bechtolsheim/dp/038797296X/ref=sr_1_11?s=books\&ie=UTF8\&qid=1504256043\&sr=1-11\&keywords=TeX+in+Practice) 此外，这套四卷本中的第 IV 卷 $$\mathrm\TeX$$ 经由 `\halign` 和 `\valign`.

花了不下 180 页（199–379页）来讲述在 $$\mathrm\TeX$$ 中创建表格。

### 跨列：\omit、\span 和 \multispan

如前所述，为了探索 $$\mathrm\TeX$$的列宽计算，我们需要使用“原始”的 $$\mathrm\TeX$$；这意味着原始命令与一个 $$\text{Plain }\mathrm\TeX$$ 名为 `\multispan`的宏的组合。虽然我们不会用这些命令直接展示示例表格（即，不会完整解释所有的 $$\mathrm\TeX$$ 代码），但还是值得简要说明一下：

* `\halign`：用于创建表格的两个 $$\mathrm\TeX$$ 原始命令之一。另一个是 `\valign` ，不过它的使用并不那么广泛，本文也不会讨论。
* `\omit`：一个 $$\mathrm\TeX$$ 原始命令，用来指示 $$\mathrm\TeX$$ 忽略表格条目的前导模板。
* `\span`：一个 $$\mathrm\TeX$$ 用于合并两个相邻表格条目的原始命令。
* `\multispan{n}`：一个普通的 $$\mathrm\TeX$$ 宏，用来跨越 `n` 列。

本质上，要跨列 $$\mathrm\TeX$$ 会忽略相应数量的表格前导模板，并将所需数量的表格条目合并为一个条目。 `\multispan{n}` 通过展开为一串 `\omit` 和 `\span` 所需的标记来实现跨越 `n` 列。例如， `\multispan{3}` 展开为 `\omit\span\omit\span\omit`.

## 引入我们的“参考”表格

下面是我们的参考表格，随后附有一个带注释的版本，用来解释其构造中所使用的元素：

![{{{alt}}}](/files/ab1682014456a2808ee1c485cbb919039558a02f)

通过修改我们的参考表格，我们将观察：当我们加入跨越不同列的条目时，表格的宽度以及各个单独列的宽度会发生什么变化。这个参考表格是用原始 $$\mathrm\TeX$$ 使用 `\halign{...}` 原语以及若干用于排版表格的自定义宏生成的——我们不会讨论这些宏，因为它们并不是理解示例和说明所必需的。

下面是我们参考表格的带注释版本，用来说明它的各项特征：

![{{{alt}}}](/files/27ccbfe49c89ca586b3a2a2a1cd3a64f6bdacf40)

我们的第一组示例表格，以及初始参考表格，都设置了 `\tabskip=0pt` 以便 $$\mathrm\TeX$$ 在列之间不添加任何空白：实际上，它们彼此紧挨着。这样做的原因是为了简化最初的讨论和随后的计算——在本文后面我们会重新引入非零的 `\tabskip` 间距胶，以考察它对跨列宽度计算的影响。

如注释所述，我们在所有非跨列的表格条目开头添加了一点点空白（5pt）（第一行除外）。这 5pt 的空白是所有非跨列条目总宽度的一部分（第一行除外），添加它只是为了让表格看起来不那么拥挤。

### 关于表格宽度的简短说明

该 `\halign{...}` 命令有三种形式：

* `\halign{...}`：将表格设置为 $$\mathrm\TeX$$ 计算出的任意宽度，这个宽度基于条目的大小（以及 `\tabskip` 胶）；
* `\halign to *width* {...}`：指示 $$\mathrm\TeX$$ 将表格排版为指定的 `*width*`;
* `\halign spread *amount*{...}`：把计算出的宽度调整 `*amount*`.

当 $$\mathrm\TeX$$ 使用 `\halign{...}` 排版表格时，必须先将整个表格读入内存，才能执行排版所需的各种计算。因此，除非你使用 `\halign to *width* {...}` 指定了宽度，否则在 $$\mathrm\TeX$$ 完成处理（排版）之前，你无法知道最终宽度。获得由 `\halign{...}` 生成的表格宽度的一种方法，是先把表格排版到一个 `\vbox{...}` 中（例如， `\setbox0=\vbox{\halign{...}}`），然后例如使用 `\the\wd0` 来获得宽度。

### 表格条目中不会自动换行

重要的是要注意，当 $$\mathrm\TeX$$ 正在排版一个使用 `\halign{...}` 创建的表格时，表格条目中的任何文本都不会自动进行断行：表格条目是在 *受限水平模式*下排版的——就像一个 `\hbox`一样。要启用断行，表格条目的文本需要放在一个 `\vbox{...}` 中，并在该 `\hsize` 中为 `\vbox{...}`使用合适的值。不过请注意， `\noalign{...}` 命令中的文本（一个 $$\mathrm\TeX$$ 原语）用于一个 `\halign{...}` 中，会受到 $$\mathrm\TeX$$的断行机制影响。实际上，正如其名所示， `\noalign{...}` 允许 $$\mathrm\TeX$$ “逃离” `\halign{...}` ，并在表格行之间放置材料——通常用于在表格行之间生成横线。

### 不允许：\hbox{...} 中包含 \halign{...}

你不能 *直接* 在一个 `\halign{...}` 内部排版一个 `\hbox{...}`。尝试使用 `\hbox{\halign{...}}` 会产生一个相当令人困惑的错误：

```latex
! Missing } inserted.
<插入的文本>
                }
<重新读取>
                   \halign
l.1 \hbox{\halign
```

#### 对这个错误的解释

由于外层的 `\hbox{...}` $$\mathrm\TeX$$ 处于 *受限水平模式*；随后它检测到 `\halign{...}` ，这是一个 *垂直模式* 命令。例如，如果你在一个段落中使用 `\halign{...}` ， $$\mathrm\TeX$$ 会结束该段落，处理这个 `\halign{...}` ，然后继续排版段落的其余部分。

当在一个 `\hbox{...}`， `\halign{...}` 内部使用时， $$\mathrm\TeX$$ 会试图通过强行结束当前组来逃回垂直模式： $$\mathrm\TeX$$ 报告一个“`! Missing }`”并给出错误，因为它认为你在分组用法上犯了错误。虽然右花括号（`}`）可能并没有缺失于你的 $$\mathrm\TeX$$ 代码中，但这个错误信息是 `\hbox{...}` “介入”以及 $$\mathrm\TeX$$ 根据最佳猜测采取适当措施来解决问题的结果。

## 带跨列的表示例

下面一系列表格图示提供了若干示例，用来展示跨列表格列的效果：这表明较长的表格条目会对某些列的宽度产生意想不到的结果——进而影响表格本身的宽度。我们要回答的问题是，当某个表格条目跨越多列但又“太宽而无法容纳”时， $$\mathrm\TeX$$ 会怎么做。如上所述， $$\mathrm\TeX$$ 确实会对这个列宽计算问题应用一种特定算法：下面这些示例旨在帮助我们形成对该算法工作方式的“感觉”。

### 示例表格 1

在这个示例中，我们使用 `\multispan{2}` 将第 1 列和第 2 列跨在一起，所用条目的文本是 **一个表头**:

![{{{alt}}}](/files/241803a45aab49979edc0424f868f181d08ddaf0)

#### 观察

* 这个表格的宽度与 [参考表格](#reference-table): $$327.71722\text{pt}$$.
* 跨越第 1 列和第 2 列的条目宽度是 $$81.04953\text{pt}$$ ，它小于它所跨越的那些列中条目总宽度： $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} = 109.63355\text{pt}$$

## 示例表格 2

与 [示例表格 1](#example-table-1)一样，这个示例也使用 `\multispan{2}` 将第 1 列和第 2 列跨在一起，但这里我们使用了更长的条目，其文本是 **一个稍长一些的表头**.

![{{{alt}}}](/files/a7cbc8f5e7bb2b5728c288fce19e090fe25ca9f0)

#### 观察

如果把这个示例与我们的 [参考表格](#reference-table) 相比，我们可以看到以下几点：

* 这个表格的宽度已经从 $$327.71722\text{pt}$$ 更改为 $$374.37032\text{pt}$$增加到了：总计 $$46.6531\text{pt}$$.
* 跨越第 1 列和第 2 列的条目（$$156.28664\text{pt}$$）的宽度大于它所跨越的那些列中条目总宽度： $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} = 109.63355\text{pt}$$。这个差值是 $$156.28664\text{pt}-109.63355\text{pt} = 46.6531\text{pt}$$ ，也就是表格宽度增加的同样幅度。
* $$\mathrm\TeX$$ 已经调整了第 2 列的宽度，以提供所需的额外空间。稍后我们会看到 $$\mathrm\TeX$$ 是如何计算第 2 列需要增加多少的。
* 第 1 列不受影响：它的宽度没有受到跨越第 1 列和第 2 列的条目的影响。

### 示例表格 3

在这个示例中，我们使用 `\multispan{3}` 将第 1 列到第 3 列跨在一起，所用条目的文本与 [示例表格 2](#example-table-2): **一个稍长一些的表头**.

![{{{alt}}}](/files/ee865966b6e6625723b94695a838a074dc46476b)

#### 观察

* 这个表格的宽度与 [参考表格](#reference-table): $$327.71722\text{pt}$$.
* 相同。$$156.28664\text{pt}$$跨越第 1 列到第 3 列的条目（ $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} + 59.03899\text{pt} = 168.67254\text{pt}$$.
* ）的宽度小于它所跨越的三列中条目总宽度：

你开始看到某种模式出现了吗？

### 示例表格 4

与 [示例表格 3](#example-table-3)，这里我们使用 `\multispan{3}` 将第 1 列到第 3 列跨在一起，但这次使用的条目文本要长得多： **一个长得多、延伸很远的表头**.

![{{{alt}}}](/files/d92b73c4eed2c0e3f647042fa704e13ed7bbc978)

#### 观察

* 与 [参考表格](#reference-table)相比，这个表格的宽度已经从 $$327.71722\text{pt}$$ 更改为 $$465.95685\text{pt}$$：增加了 $$138.23963\text{pt}$$.
* 跨越第 1 列到第 3 列的条目宽度是 $$306.91216\text{pt}$$.
* 这三列中条目的总宽度是 $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} + 59.03899\text{pt} = 168.67254\text{pt}$$.
* 这个长跨列条目与第 1 到第 3 列中条目之间的宽度差是 $$306.91216\text{pt}-168.67254\text{pt}=138.23962\text{pt}$$。这个差值与表格宽度增加的幅度相同（精确到小数点后 4 位！）。
* 只有第 3 列的宽度增加了：第 1 列和第 2 列都没有受到影响。

#### 一种模式浮现出来

如果我们看 [示例表格 2](#example-table-2) 和 [示例表格 4](#example-table-4) ，就会发现两种情况下都是 **跨越范围中的最后一列** 的宽度被增加，以便为跨越这些列的长条目腾出空间：

* 在 [示例表格 2](#example-table-2)：长条目跨越了第 1 列和第 2 列。第 2 列变得“被拉伸”了。
* 在 [示例表格 4](#example-table-4)：长条目跨越了第 1 列到第 3 列。第 3 列变得“被拉伸”了。

#### 第 3 列的宽度：一种算法浮现？

下面的计算更清楚地表明了 $$\mathrm\TeX$$ 正在做什么。我们已知的是：

* 跨越第 1 列到第 3 列的长条目宽度是 $$306.91216\text{pt}$$.
* 第 1 列和第 2 列中条目的总宽度是 $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} = 109.63355\text{pt}$$.

这些值之间的差是多少？是 $$306.91216\text{pt}-109.63355\text{pt} = 197.2786\text{pt}$$ 而这就是用于第 3 列的宽度：它直接来源于 $$\mathrm\TeX$$.

### 示例表格 5

在进入更复杂的示例之前，这里再给一个“简单”的示例。这个表格包含与 [示例表格 4](#example-table-4): **一个长得多、延伸很远的表头**相同的长条目；不过这一次我们使用 `\multispan{6}` 这使得该条目可以跨越整个表格。正如你所见，最终得到的表格仍然与我们的 [参考表格](#reference-table) ($$327.71722\text{pt}$$）具有相同的宽度，这意味着没有任何列受到这个非常长的条目的影响。显然，这是因为条目（$$306.91216\text{pt}$$）的宽度小于它所跨越的所有条目总宽度： $$327.71722\text{pt}$$；即，表格的宽度。

![{{{alt}}}](/files/8299e01428cf733475ba736d00c4c19a009403a0)

### 示例表格 6：稍微复杂一些

这里，我们考察三个示例表格（6(a)–6(c)）的系列，以展示两个不同条目的效果，它们都跨到了第 5 列。 [示例表格 6(a)](#example-table-6a) 和 [示例表格 6(b)](#example-table-6b) 都展示了一个包含单个条目的表格，该条目跨越了多个列，一直到第 5 列。 [示例表格 6(c)](#example-table-6c) 把这两个跨列条目合并到同一个表格中，并提出这样一个问题：究竟是哪一个条目真正决定了第 5 列的宽度，为什么？答案将把我们带到 $$\mathrm\TeX$$.

#### 示例表格 6(a)

![{{{alt}}}](/files/b20093b29177f1f92b6b05d7ff9a0504af8e5844)

**观察**

* 与 [参考表格](#reference-table)相比，这个表格的宽度已经从 $$327.71722\text{pt}$$ 更改为 $$371.11153\text{pt}$$：增加了 $$43.39431\text{pt}$$.
* 跨越第 3 列到第 5 列的条目宽度是 $$215.06683\text{pt}$$.
* 第 3 列到第 5 列中条目的总宽度是 $$59.03899\text{pt} + 52.98344\text{pt} + 59.6501\text{pt} = 171.67253\text{pt}$$.
* 第 3 到第 5 列中所跨条目与跨列条目宽度之间的差是 $$215.06683\text{pt}-171.67253\text{pt}=43.3943\text{pt}$$：这正是表格宽度增加的精确幅度（精确到小数点后 4 位！）。

#### 示例表格 6(b)

![{{{alt}}}](/files/4502192d2ec385ba893264d0cd2d2d5a1015293f)

**观察**

* 与 [参考表格](#reference-table)相比，这个表格的宽度已经从 $$327.71722\text{pt}$$ 更改为 $$353.3233\text{pt}$$：增加了 $$25.60608\text{pt}$$.
* 跨越第 1 列到第 5 列的条目宽度是 $$306.91216\text{pt}$$.
* 第 1 列到第 5 列中条目的总宽度是 $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} + 59.03899\text{pt} + 52.98344\text{pt} + 59.6501\text{pt} = 281.30608\text{pt}$$.
* 第 1 到第 5 列中所跨条目与跨列条目宽度之间的差是 $$306.91216\text{pt}-281.30608\text{pt}=25.60608\text{pt}$$: **note** 这是 *小于* 为 [示例 6(a)](#example-table-6a)计算出的值， $$43.3943\text{pt}$$.

#### 示例表格 6(c)

这里，我们把示例表格 [6(a)](#example-table-6a) 和 [6(b)](#example-table-6b) 合并到一个表格中：会发生什么？

![{{{alt}}}](/files/55bad35a579ae0ba7e2c9423b47752e8f6402b15)

**观察**

* 与 [参考表格](#reference-table)相比，这个表格的宽度已经从 $$327.71722\text{pt}$$ 更改为 $$371.11153\text{pt}$$：增加了 $$43.39431\text{pt}$$。我们注意到这与 [示例表格 6(a)](#example-table-6a).

#### 是什么 $$\mathrm\TeX$$ 在做什么？

为了理解 $$\mathrm\TeX$$算法及其决策过程的结果，我们注意到这个条目

![{{{alt}}}](/files/d35681a33f17c85a3b6be90af21715e6c07dec31)

超出了被 $$25.60608\text{pt}$$所跨越的条目范围；不过，这个条目

![{{{alt}}}](/files/37a4835726fb0c5750eb07d7eb97b555dcc86a09)

甚至比被跨越的条目范围还要更远：多出 $$43.3943\text{pt}$$。因此，那个条目“赢得了竞赛”，而第 5 列的宽度增加了这两者中的 **最大值** （$$43.3943\text{pt}$$）。第 5 列的宽度现在变为 $$59.6501\text{pt} + 43.3943\text{pt} = 103.0444\text{pt}$$ ，以容纳跨越第 3 列到第 5 列的条目。我们对准确“事件顺序”的描述略作简化，但结果正如我们所描述的那样。

## 重新引入一些复杂性

为了尽量降低我们（到目前为止）讨论的复杂度，我们使用了相对简单的示例来展示 $$\mathrm\TeX$$算法的原理；尤其是，我们设置了 `\tabskip=0pt`。在实际情况中，“真实世界”的表格很可能有许多跨越一系列列的条目，当然也会有非零的 `\tabskip` 间距胶——我们现在就重新回到这个话题。

### \tabskip 间距胶与跨列宽度

表格设计常常需要在列之间加入空白，当然， $$\mathrm\TeX$$ 通过一个名为 `\tabskip`的原始命令具备这一功能。这个命令可用于在以下位置放置固定或可伸缩的间距胶：

* 在表格之前（即，第 1 列左侧）；
* 在一列或多列之间；
* 在表格之后（即，最后一列右侧）。

这里有一个例子提醒我们：

![{{{alt}}}](/files/81a2bd2d5aa2da225a81eccdba8f37e7a4a8d740)

### \tabskip 间距胶如何影响跨列宽度？

存在非零的 `\tabskip` 列间间距胶为跨列条目提供了额外空间，在 $$\mathrm\TeX$$ 开始考虑是否需要增加跨越范围内最后一列的宽度之前，这些空间可以被“吸收”。

在下一个示例中，我们将用两个表格来比较跨越两列的结果。两个表格之间唯一的差别就是 `\tabskip` 间距胶的使用。

* 第一个示例使用的是我们最初的“参考”表格，如果你还记得的话，它设置了 `\tabskip=0pt`.
* 第二个示例使用的是我们 [参考表格](#reference-table) 的修改版（如上所注释），它在表格前后设置了 `\tabskip=10pt` ，但更重要的是，它在列之间设置了 `\tabskip=20pt` 。

在 *修改后的* 参考表格中，这两个跨列条目对列宽（以及表格宽度）没有影响，但它们确实会影响 *原始* [参考表格](#reference-table).

### 原始参考表格：\tabskip=0pt

这里，我们展示原始 [参考表格](#reference-table) 以及第二个表格（由我们的原始 [参考表格](#reference-table)派生而来），其中有一个条目“**测试一个更长的表头**”跨越第 1 列和第 2 列。很明显，第二个图中的第 2 列，也就是整个表格，都受到了跨列的影响。

![{{{alt}}}](/files/b3ec56ee05eca2cba65eed2a70f78cee6ea700ac)

### 修改后的参考表格：\tabskip=20pt

这里，我们展示修改后的参考表格，以及第二个表格（由我们的修改后参考表格派生而来），它也有一个条目“**测试一个更长的表头**”跨越第 1 列和第 2 列。很明显，在图中的第二个表格里，第 2 列的宽度以及整个表格都没有受到跨列的影响。在这种情况下， `\tabskip` 间距胶（`20pt`）在列之间帮助“吸收”了跨越第 1 列和第 2 列的条目中的文本所需的空间：

![{{{alt}}}](/files/eb2f8e4f999837491aaf27358d313dbd90217595)

## 的核心 $$\mathrm\TeX$$算法

希望上面提供的一系列示例有助于形成对 $$\mathrm\TeX$$ 为容纳跨列条目所做之事的“感觉”，以及 $$\mathrm\TeX$$ 在必要时如何调整每个跨列范围中 **最后** 一列的宽度。除了被跨越的单个列中的条目宽度之外，非零 `\tabskip` 间距胶的存在也是一个重要因素， $$\mathrm\TeX$$ 在决定是否需要调整任何列宽时会将其考虑在内。要记住的关键点是， $$\mathrm\TeX$$的目标是为每个跨列范围中的 **最后一列** 计算一个合适的宽度。

### 最终表格示例：跨列范围中的最后一列

在这个最终示例中，我们再次使用修改过的参考表（其中 `\tabskip` 上文讨论过的 glue 值）来推导出另一张表，其中包含若干由规则跨列的列——我们使用规则是为了让这些跨列更容易看清。

这两张表经过精心对齐，以表明在上面的表中，第 5 列之前的任何列都未受到跨列的影响。图左侧较深的绿色区域显示，两张表的第 1 至 4 列仍然完全对齐。右侧较浅绿色阴影区域则表明，只有第 5 和第 6 列受到了跨列条目的影响。

在上面的表中，跨列情况如下：

* 第 1 至第 5 列：由一个 $$400\text{pt}$$ 规则；
* 第 3 至第 5 列：由一个 $$200\text{pt}$$ 规则；
* 第 4 至第 6 列：由一个 $$250\text{pt}$$ 规则。

![{{{alt}}}](/files/09473591bda931161aa455cd8f02c1a22c51acde)

再次说明，在一系列跨列中，只有最后一列的宽度会被调整（如有需要）：中间的列不会受影响；在这里这意味着第 1 至第 4 列——当然，第 1 至第 4 列的宽度（以及中间的 `\tabskip` glue）在计算第 5 和第 6 列的调整后宽度时会被考虑在内。

### 一个……的逐步讲解 $$\mathrm\TeX$$算法

我们将以一个 *简化的* 对“……的逐步讲解$$\mathrm\TeX$$的思考过程”，即它如何计算跨列条目中的各列宽度。描述 $$\mathrm\TeX$$的算法并不总是直截了当，因此我们将采用一些“简化性的艺术处理”，以概述正在发生的事情。对所有繁杂细节感兴趣的读者可参见包含 $$\mathrm\TeX$$源代码的印刷版书籍第801节（第336页）中。 [$$\mathrm\TeX\text{: The Program}$$](https://www.amazon.co.uk/Computers-Typesetting-Tex-Program-TEX/dp/0201134373).

现实中的表格往往大量使用 `\span` 原语（例如，在 $$\mathrm\LaTeX$$ 包中）来在表格中构造多个跨列实例。为此，数据结构（在……的深处 $$\mathrm\TeX$$）会维护信息（所谓的 *跨列节点*）它们会告诉 $$\mathrm\TeX$$ 有关表项/列之间的连接（跨列）。显然， $$\mathrm\TeX$$ 必须以系统的方式应用其算法，并且需要处理整个表格才能完成最终计算——确定所有列宽、表格总宽度，以及（如有需要）表格中使用的弹性 glue 需要拉伸或收缩的量。其实并不奇怪， $$\mathrm\TeX$$ 在完全处理完 `\halign{...}` 命令之前，无法告诉你最终的表格宽度——它真的有很多工作要做！

列宽计算的起点是第 1 列，因为当然，没有任何东西可以从（并且 *横跨/进入*）第 1 列的左侧跨越。 $$\mathrm\TeX$$ 首先通过确定第 1 列的宽度，即确定哪个条目具有最大的 *自然宽度*。我们把这个最大宽度称为 $$w\_1$$如果有从第 1 列跨到第 2 列的条目，我们把该条目的宽度称为 $$w\_{12}$$ （从 1 到 2 的宽度）。此外，我们将把 `\tabskip` 第 1 列和第 2 列之间的 glue 记作 $$t\_{1}$$——注意，我们这里只考虑 *自然宽度* 的 `\tabskip` glue 的宽度，并且暂时忽略它可能具有的任何伸展或收缩成分。另外，设第 2 列中所有非跨列条目的最大自然宽度为 $$w\_2$$.

需要注意的关键点是 $$\mathrm\TeX$$ 正试图通过仅考虑那些跨列 *开始* 与第 1 列并 *结束* 于第 2 列的条目来计算第 2 列的宽度。对 $$\mathrm\TeX$$ 来说，关键考虑因素是测试 $$\max(w\_{2}, w\_{12} - (w\_1+ t\_1))$$——可能有多个条目跨越第 1 和第 2 列：有些可能很窄（小 $$w\_{12}$$），另一些则非常宽（大 $$w\_{12}$$），因此 $$\mathrm\TeX$$ 正在寻找影响最大的那个（因此 $$\max(\text{...})$$）。这里， $$w\_{12} -(w\_1+ t\_1)$$ 是一个跨越第 1 和第 2 列的条目从第 1 列“溢出”到第 2 列的量：注意 $$\mathrm\TeX$$ 正在使用第 1 列的宽度 **和** 该 `\tabskip` 间距胶（$$t\_{1}$$）在第 1 和第 2 列之间。一旦 $$\mathrm\TeX$$ 确定从第 1 列到第 2 列的任何跨列是否确实影响了第 2 列的宽度，它就会把第 2 列的宽度设为它所确定的最大值（使用上述测试）。 $$\mathrm\TeX$$ 继续沿着其他所有列推进，执行类似的测试。

最后，为完整起见，这里引用 $$\mathrm\TeX$$的列宽计算算法的核心（摘自 Knuth 对其源代码文档中关于 $$\mathrm\TeX$$):

令 $$w\_{ij}$$ 为所有跨越第……列的条目的自然宽度的最大值 $$i$$ 到 $$j$$，包括端点。最终的列宽由公式定义

$$\begin{equation\*} w\_j=\max\_{1\leq i\leq j}\biggl(w\_{ij}-\sum\_{i\leq k< j}(t\_k+w\_k)\biggr) \end{equation\*}$$

其中 $$t\_k$$ 是列之间 tabskip glue 的自然宽度 $$k$$ 和 $$k+1$$.

## 题记：使用 Overleaf 生成 SVG 图形形式的表格

所有 $$\mathrm\TeX$$ 本文中展示的表格都是在 Overleaf 平台上生成的可缩放矢量图形（SVG）文件。注释（箭头和绿色框）是通过在 Inkscape 中打开 SVG 图形后添加的——不过请注意，注释中的文字是用 $$\mathrm\TeX$$ 作为附加文本与表格一起排版的：在 Inkscape 中只添加了箭头和绿色背景。如果你想了解这是如何实现的，请继续阅读。

Overleaf 的服务器使用 $$\mathrm\TeX \text{ Live}$$ 发行版，它除了 $$\mathrm\TeX$$基于 的排版引擎之外，还提供了大量非常有用的 $$\mathrm\TeX$$相关软件工具和实用程序。其中有一个叫做 [`dvisvgm`](https://dvisvgm.de) 顾名思义，它会将 $$\mathrm\TeX$$的传统 DVI（**D**e**V**ice **I**独立）输出文件格式转换为 SVG。在其众多 [命令行选项](https://dvisvgm.de/Manpage/) `dvisvgm` 提供一个选项（`-n` 或 `--no-fonts`）可指示它将所有文本转换为 *路径* ，这意味着 SVG 图形中的文本是用线条和曲线绘制的，而不是使用实际字体和字形。这可能会增加生成的 SVG 图形文件大小，但能确保 SVG 图形具有极高的可移植性，并且几乎可以保证在任何设备上都能良好工作。

### 那么……这是怎么做到的？

在一个 [上一篇文章](https://www.overleaf.com/blog/510-using-luatex-to-run-tools-and-utilities-installed-on-overleafs-servers) 我讨论过你可以如何使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 来运行 Overleaf 服务器上安装的各种软件工具和实用程序——这是一种极其简单而便捷的技术。正是用这项技术生成了排版后的 SVG 图形 $$\mathrm\TeX$$ 表格，方法如下。通过主 $$\mathrm\TeX$$ 文档文件，排版每个表格的代码（使用 using `\halign`)被写入一个 `.tex` 文件。这是通过将表格代码包裹在一对命令中实现的，我把这对命令称为 `\beginscoop` 和 `\endscoop`。要实现所需结果，可能还有许多其他方法，但以下是我使用的宏定义：

```latex
\def\cc{\catcode`\#=12\relax}
\long\def\scoop#1\endscoop{\global\fulltoks={#1}\egroup}
\def\beginscoop{\global\advance\numfigs by1\relax\bgroup\cc\scoop}
```

你可以这样使用它们：

```latex
\beginscoop
\halign{...}
\endscoop
```

请注意， `\endscoop` token 仅仅用于界定 `\scoop` 的预期用法： $$\mathrm\TeX$$ 实际上会丢弃 `\endscoop` token，因此我们实际上不需要定义它（例如，通过 `\def\endscoop{...}`).

该 $$\mathrm\TeX$$ 包含在……中的代码 `\halign{...}` 会被保存到一个 `toks` 名为 `\fulltoks`的寄存器中。我遇到的一个棘手问题（在 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$中）是需要防止 `#` 中的字符 `\halign{...}` 在导言区被“加倍”为 `##` 在写入 `.tex` 文件时。为避免这种情况，我不得不暂时将 `\catcode`的一个记号值 `#` 字符设为 12，然后再保存 $$\mathrm\TeX$$ 代码（tokens）到 `\fulltoks` 令牌寄存器中。

下一步是把包含在……中的令牌写入 `\fulltoks` 作为一个 $$\mathrm\TeX$$ 文件——因为我使用的是 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 这证明是 *极其* 很容易，这要归功于 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$出色的 Lua API。简而言之，我编写了一个名为 `\writefile{...}` 的宏，它以一个令牌寄存器的名称作为参数，你希望把其中的令牌写入文件（例如， `\writefile{fulltoks}`）。在 `\writefile{...}` 宏中，我使用 Lua API 获取了……的文本表示： `\fulltoks` 令牌寄存器：

```latex
\def\writefile#1{%
\directlua{
...
...
 local p=tex.toks["#1"]
...
...
}}
```

下面是一张截图，展示了更多 `\writefile{...}` 命令设置为特定值：

[![{{{alt}}}](/files/7534cf3d0e96780f83cc1cf01fac82984f354882)](https://www.filepicker.io/api/file/ngeDmgRStGWvG044RE1A)

Lua 语言以及由……提供的 Lua API $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 常常可以简化 $$\mathrm\TeX$$ 编程任务，正是因为这些有用且强大的功能，我才一直使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 自 2009 年左右以来一直使用——并且至今仍是这款真正出色的 $$\mathrm\TeX$$ 引擎的忠实粉丝。好了，这则 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 广告现在结束了。

既然已经如此轻松地获得了 $$\mathrm\TeX$$ 存储在……中的代码 `\fulltoks` 它会连同一些额外代码一起写入文件，使其成为一个格式正确的 $$\mathrm\LaTeX$$ 文件。接下来的步骤是：

1. 处理 `.tex` 含有我们表格的文件，使用 $$\text{pdf}\mathrm\LaTeX$$ （在 DVI 模式下），以便它排版该表格并生成一个 `.dvi` 供 `dvisvgm` 来处理。是的，你可以使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 来运行 $$\text{pdf}\mathrm\LaTeX$$——我再次使用了在一篇……中讨论的方法 [上一篇文章](/latex/zh-cn/shen-ru-wen-zhang/52-using-luatex-to-run-tools-and-utilities-installed-on-overleaf-s-servers.md).
2. 最后，运行 `dvisvgm` 来处理该 `.dvi` 文件，以生成排版后的 $$\mathrm\TeX$$ 表格的 SVG 图形。
3. 要获取实际的 SVG 图形，你可以从 Overleaf 下载一个 ZIP 文件——确保选择 **输入和输出文件** 选项。


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```

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