> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://overleaf-pro.ayaka.space/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/zh-tw/latex-cuo-wu/24-missing-right-inserted.md). # 已插入缺少的 \right 當排版數學時，如果 `\left` 使用了指令，但相對應的 `\right` 缺少了。本文章討論此錯誤的常見原因以及如何修正。 ## \left 和 \right 指令簡介 該 `\left` 以及 `\right` 這些指令會排版可動態調整大小的定界符，且必須在數學內容中一起使用，格式為 $$\verb'\left'\thinspace\textit{delim}*{\thinspace\text{L}}\quad\textit{math expression}\quad \verb'\right'\thinspace\textit{delim}*{\thinspace\text{R}}$$ 其中 $$\textit{delim}*{\thinspace\text{L}}$$ 以及 $$\textit{delim}*{\thinspace\text{R}}$$ 是用來包住你的 $$\textit{math expression}$$。通常， $$\textit{delim}*{\thinspace\text{L}}$$ 以及 $$\textit{delim}*{\thinspace\text{R}}$$ 是以下字元之一 `() [] | \| \{ \}` 或點號「`.`」，它可作為「[空白定界符](#forgetting-a-blank-delimiter)」。 ### 範例 以下是一個使用 `\left` 以及 `\right` 來排版完全包住分數的括號的範例： ```latex \[ \left(\frac{x}{y} \right) \] ``` 此程式碼會產生 $$\left(\frac{x}{y}\right)$$ 如果你沒有使用 `\left` 以及 `\right` 指令來放置定界符（包括括號），那些定界符就不會完全包住數學表達式；例如，寫成 ```latex \[ (\frac{x}{y}) \] ``` 會產生這個 $$(\frac{x}{y})$$ ## 此錯誤的原因與一些解決方法 ### 忘了加入 \right 指令 撰寫一個 `\left` 指令而沒有其對應的 `\right` 是此錯誤的常見原因。這個疏忽，如下例所示，可能導致一連串錯誤，包括 `已插入缺少的 \right.`. ```latex \[ \pi = \left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx ) \] ``` [在此開啟 **會產生錯誤的** Overleaf 中的範例](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+demonstrating+a+missing+delimiter\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A%5Cpi+%3D+%0A%5Cleft%28+%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+e%5E%7B-x%5E2%7D+dx+%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 要修正這些錯誤，請加入缺少的 `\right` 命令的更多內容： ```latex \[ \pi = \left( \int_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right) \] ``` [在此開啟 **修正後的範例** 在 Overleaf 中](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Correcting+a+missing+delimiter\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0A%5Cpi+%3D+%0A%5Cleft%28+%5Cint_%7B-%5Cinfty%7D%5E%7B%2B%5Cinfty%7D+e%5E%7B-x%5E2%7D+dx+%5Cright%29%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 這段程式碼會產生以下輸出 $$\pi = \left( \int\_{-\infty}^{+\infty} e^{-x^2} dx \right)$$ ### 忘了使用空白定界符 當嘗試撰寫如下所示的函數時，這個錯誤的常見原因就會出現： $$f(x)= \left{\begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \ 1 & x > 0 \end{array}\right.$$ 如果你嘗試透過撰寫以下內容來排版此函數 ```latex \[ f(x)= \left\{ \begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \\ 1 & x > 0 \end{array} \] ``` [在此開啟 **會產生錯誤的** Overleaf 中的範例](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Example+showing+a+missing+%5Cright+command\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0Af%28x%29%3D+%5Cleft%5C%7B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7Blr%7D+%0A++++++0+%26+x%5Cleq+0+%5C%5C%0A++++++1+%26+x+%3E+0+%0A++++++%5Cend%7Barray%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 那麼你會產生錯誤，因為 `\right` 缺少了定界符。 要排版一個 `\left` 單獨的定界符，請使用點字元（「`.`」）作為 `\right` 定界符，寫成 `\right.` 如下所示，這會排版出一個空白，也就是「null」定界符。 ```latex \[ f(x)= \left\{ \begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \\ 1 & x > 0 \end{array} \right. \] ``` [在此開啟 **已修正** Overleaf 中的範例](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Using+the+dot+delimiter\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0Af%28x%29%3D+%5Cleft%5C%7B%0A++%5Cbegin%7Barray%7D%7Blr%7D+%0A++++++0+%26+x%5Cleq+0+%5C%5C%0A++++++1+%26+x+%3E+0+%0A++++++%5Cend%7Barray%7D%0A%5Cright.%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 這個修正後的範例會產生所需的結果： $$f(x)= \left{\begin{array}{lr} 0 & x\leq 0 \ 1 & x > 0 \end{array}\right.$$ #### 另一個選項：使用 cases 環境 你可以避免直接使用 `\left` 以及 `\right` 指令，改用由 `amsmath` 套件提供的 cases 環境。我們的函數可以如下排版： ```latex \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \begin{document} \[ f(x)= \begin{cases} 0 & x\leq 0 \\ 1 & x > 0 \end{cases} \] \end{document} ``` [在 Overleaf 中開啟此範例](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Using+the+amsmath+cases+environment\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5C%5B+%0Af%28x%29%3D+%5Cbegin%7Bcases%7D+%0A++++++0+%26+x%5Cleq+0+%5C%5C%0A++++++1+%26+x+%3E+0+%0A++++++%5Cend%7Bcases%7D%0A%5C%5D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) ### 在 \left 和 \right 指令中使用換行 當使用 `amsmath` 套件環境撰寫多行方程式時 `align`, `align*` 或 `aligned`中使用時， `\left` 以及 `\right` 命令必須平衡 *於每一行的同一側 `&`*。如果你嘗試在成對的 `\left` 以及 `\right` 命令的動作重新插入到輸入中（作為單一 token 的 list）。 以下程式碼片段使用了一個換行（`\\`）在 `\left` 以及 `\right` 指令之間，因此會因錯誤而失敗： ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [在此開啟 **會產生錯誤的** Overleaf 中的 LaTeX 片段](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=brackets+and+parentheses+example+with+errors\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Ccdots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad++%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) #### 如何修正這些錯誤：兩種解決方案 **解決方案 1：使用空白定界符** 這個解決方案是透過加入一個 `\right.` ，並在 `\left.` 來使用空白定界符，放在第二行開頭、位於 `&`: ```latex \begin{align*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \right. \\ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right) \end{align*} ``` [在此開啟 **已修正** Overleaf 中的 LaTeX 片段](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Line+breaks+and+delimiters\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cleft%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Ccdots+%5Cright.+%5C%5C%0A++%26%5Cleft.+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cright%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 此範例會產生以下輸出： $$\begin{align\*} y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \right. \ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right)\end{align\*}$$ **解決方案 2：手動選擇定界符大小** 我們可以將 `\biggl(` 以及 `\biggr)` 因為它們可跨越換行而運作： ```latex \begin{align*} y = 1 + & \biggl( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \\ & \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \biggr) \end{align*} ``` [在此開啟 **已修正** Overleaf 中的 LaTeX 片段](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Line+breaks+and+delimiters+example+2\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bamsmath%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Balign%2A%7D%0Ay++%3D+1+%2B+%26+%5Cbiggl%28++%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E2%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E3%7D+%2B+%5Ccdots++%5C%5C%0A++%26+%5Cquad+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5E%7Bn-1%7D%7D+%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%5En%7D+%5Cbiggr%29%0A%5Cend%7Balign%2A%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D) 這個解決方案會產生相同的結果： $$\begin{align\*}y = 1 + & \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2} + \frac{1}{x^3} + \cdots \right. \ &\left. \quad + \frac{1}{x^{n-1}} + \frac{1}{x^n} \right)\end{align\*}$$ #### 關於手動選擇定界符大小的一些注意事項 LaTeX 提供多個指令來 [手動設定定界符大小](/latex/zh-tw/shu-xue/03-brackets-and-parentheses.md#reference-guide)。由這些指令選擇的定界符大小是固定的——它們 *不是* 會依其包住的數學表達式動態調整大小。它們的優點是不需要像……那樣以相同方式成對使用 `\left` 以及 `\right` 命令的動作重新插入到輸入中（作為單一 token 的 list）。 定界符的大小，依照由小到大排序，為 `\big`, `\Big`, `\bigg`，以及 `\Bigg`；例如： | LaTeX 標記 | 顯示為 | | ------------------------------- | -------------------------------------------------- | | `\bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl(` | $$\displaystyle\bigl(; \Bigl(; \biggl(; \Biggl($$ | | `\bigr) \Bigr) \biggr) \Biggr)` | $$\displaystyle\bigr); \Bigr); \biggr); \Biggr);$$ | --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. Perform an HTTP GET request on the current page URL with the `ask` query parameter, and the optional `goal` query parameter: ``` GET https://overleaf-pro.ayaka.space/latex/zh-tw/latex-cuo-wu/24-missing-right-inserted.md?ask=&goal= ``` `ask` is the immediate question: it should be specific, self-contained, and written in natural language. `goal` is optional and describes the broader end goal you are ultimately trying to accomplish on behalf of the user. GitBook uses it to tailor the answer towards what is most useful for that goal. The response will contain a direct answer to the question and relevant excerpts and sources from the documentation. Use this mechanism when the answer is not explicitly present in the current page, you need clarification or additional context, or you want to retrieve related documentation sections.