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# \expandafter 如何運作：展開的意義
[第 1 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/19-how-does-expandafter-work-an-introduction-to-tex-tokens.md) [第 2 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/22-how-does-expandafter-work-the-meaning-of-expansion.md) [第 3 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/21-how-does-expandafter-work-tex-uses-temporary-token-lists.md) [第 4 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/20-how-does-expandafter-work-from-basic-principles-to-exploring-tex-s-source-code.md) [第 5 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/17-how-does-expandafter-work-a-detailed-macro-case-study.md) [第 6 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/18-how-does-expandafter-work-a-detailed-study-of-consecutive-expandafter-commands.md)
## 介紹 TeX 的「展開」概念
在回顧了 [TeX 記號與記號清單](https://www.overleaf.com/learn/latex/Articles/\expandafter_TeX_tokens?preview=true)之後，接著要介紹的背景主題之一是 `\expandafter` 是 TeX 的 *展開*：TeX 的核心處理流程 `\expandafter` 所設計要配合的。
### 關於解釋展開的挑戰……
對大多數人來說，TeX 的展開概念，以及其背後的原因／機制，可能會令人困惑——它們並不容易 *完整地* 以簡單、精煉的方式解釋。TeX 的許多內部操作／流程彼此以相當複雜的方式相互關聯，這在試圖「剖析」TeX 操作的某些面向時，可能會帶來挑戰：也就是試著脫離整個程式單獨討論它們。展開當然屬於這一類概念，因為它是 TeX 行為中的一個 *基本* 元素，並且深深地嵌入於 TeX 的各項內部流程之中。然而，本文嘗試建立對展開的說明，提供讀者可以在其上繼續建構理解的基礎。
為了解釋 TeX 的展開機制，我們將循序漸進地進行，檢視一系列相關／相應主題，並將它們串連起來，以發展對這個 TeX 行為中關鍵元素的理解。本文後半部，對於喜歡細節、較為大膽的讀者，我們會一窺 TeX 內部，摘要說明驅動展開流程的關鍵原始碼。
### 關於 TeX 記號的重點
在接下來的討論中，請務必記得 TeX 可以從兩個來源取得下一個輸入項目：
1. **實體文字檔**：透過 *新 token* 讀取／掃描這些檔案中的字元與命令來產生，或
2. **token list**：從一份既有的、 *預先準備好的*、儲存在 TeX 記憶體中的記號清單讀取輸入。
另外請回想，TeX 使用記號作為一種方便的方式，將它已讀入的任何項目（字元或命令）的資訊整齊地「封裝」起來。
當 TeX 在產生 *新 token* 時， *在記號產生的當下*，它可以立即取得關於它正在計算其記號值的那個項目的資訊。例如，在產生新的命令記號時，TeX 會先計算一個稱為 `curcs` 的值，讓 TeX 能查詢即將產生其記號的命令資訊。
然而，如果 TeX 是從記號清單（由 *已儲存的記號*組成的序列）讀取，它就必須先將清單中的任何記號「解封裝」，才能判定每個記號代表什麼。例如，TeX 可能正在讀取作為巨集定義一部分而儲存的記號：那些記號原本是很久以前讀入的文字所產生的，之後被轉成記號並存放起來。記號類型（字元或命令）決定了 TeX 的「解封裝」究竟代表什麼：
* 的 *命令 token* （記號值 > 4095）：計算 `curcs` 經由 $$\text{curcs}=\text{token value}-4095$$ 並使用 `curcs` 來查詢命令資訊；
* 的 *字元記號* （記號值 < 4095）：將字元記號拆解為其組成的（字元代碼、類別代碼）配對。
### 一開始……
為了開始探索展開，我們先看看 TeX 引擎如何對它們能處理的命令集合進行分類或歸類。暫且假設「可展開」只是 TeX 命令的一種、尚未解釋的「屬性」。
### 「可展開」命令的概念
所有以 TeX 為基礎的排版程式（TeX「引擎」）都理解兩種主要的命令「類別」：
* 內建於可執行引擎本身的命令：所謂的 *原始命令*;
* 由使用者定義的命令：所謂的 *巨集*.
TeX 引擎也使用「是否可展開」這種命令「行為」，作為將所有命令分類為兩組的機制：
* 可展開命令；
* 不可展開命令。
因此，我們可以將所有命令（原始命令加上巨集）的集合分類如下圖所示：
雖然我們尚不知道展開／可展開實際上是什麼意思，但仍可看出：
* 所有巨集都被歸類為可展開命令；
* 有些原始（內建）命令也被歸類為可展開（但絕大多數不是）。
**關於活動字元的註記**：除了原始命令與巨集之外，還有第三類「可展開」項目：活動字元——任何被指定為類別代碼 13 的字元也被視為「可展開」，因為它們會被當作「迷你巨集」來處理。
#### TeX 如何知道某個命令是否「可展開」？
從我們對 [TeX 記號的討論](https://www.overleaf.com/learn/latex/Articles/\expandafter_TeX_tokens?preview=true) 中，我們知道記號不過是 TeX 計算並用來「封裝」輸入項目資訊的整數：也就是字元或命令。我們也注意到，對於任何記號（整數）值，TeX 都可以在需要時反向執行記號化過程，將記號「解封裝」，並揭示它所代表的命令或字元資料。
利用 TeX 產生新記號時所產生的資料，或從既有記號中擷取的資料——例如儲存在巨集或其他記號清單中的記號——TeX 可以查閱其內部資料儲存表，找出該記號所代表之命令（或字元）的詳細資訊。下圖總結了建立命令記號（「封裝」），以及當 TeX 需要某些資訊時，反轉此流程（「解封裝」記號）以取得特定記號值所代表命令之資料的過程。
### 命令代碼
TeX 儲存關於每個命令（原始命令或巨集）的資訊中，有一部分稱為其 *命令代碼*：這是一個整數值，TeX 引擎用它（在內部）來分類命令——具有相似行為／功能的命令會共享相同的命令代碼。
**注意**：對於單一的 *非活性*字元， *類別碼* 其命令代碼就是它在被 TeX 讀入（掃描）時所被指派的
以下是一些命令代碼的例子：
* `\hbox`, `\vbox`, `\vtop`, `\vcenter`, `\box` （以及其他）都被歸類為「製作盒子」的命令，並共享命令代碼 20；
* `\def`, `\edef`, `\gdef`, `\xdef` 都屬於「巨集定義」命令，並共享命令代碼 97；
* 所有巨集都會被歸入命令代碼 111、112、113 或 114 其中之一：不同的命令代碼取決於在定義巨集時是否使用了 `\long` 或 `\outer` ：
* 111：非 long、非 outer 巨集的命令代碼（例如， `\def\foo{...}`)
* 112：long、非 outer 巨集的命令代碼（例如， `\long\def\foo{...}`)
* 113：非 long、outer 巨集的命令代碼（例如， `\outer\def\foo{...}`)
* 114：long、outer 巨集的命令代碼（例如， `\long\outer\def\foo{...}`)
TeX 也使用命令代碼來識別被歸類為「可展開」的命令子集。為此，TeX 會將可展開命令與超過 100 這個閾值的命令代碼值相連結（這是 Knuth 原始 TeX、e-TeX 和 pdfTeX 使用的值）。因此：
* *不可展開的* 命令（絕大多數）具有 <= 100 的命令代碼
* *可展開* 命令具有 > 100 的命令代碼
因此，如果 TeX 查詢某個特定命令的詳細資訊並偵測到其命令代碼 > 100，TeX 立刻就知道它是可展開的。所有巨集，以及少數原始（內建）命令，都會被指派一個表示它們可展開的命令代碼：但 TeX 為什麼要費心做這種「可展開」分類呢？如你所料，這單純表示那些命令有些「特別」；也就是說，它們可以接受 TeX 的 *展開*.
**註記（字元）**：除非某個字元被定義為活動字元（類別代碼 13），否則所有字元都不可展開。活動字元可以被視為單字母的「迷你巨集」。
## 是，是，但展開到底是什麼？？？
我們已注意到，大於 4095 的記號值用來表示命令；因此，在需要時，TeX 可以將該記號「解封裝」，以存取該記號所代表的 TeX 命令資訊。TeX 可以查詢該命令的命令代碼值，以判定它是否屬於可展開這個特殊類別。但 TeX 會如何使用這些資訊，而「可展開」，也就是展開， *到底真正表示什麼*?
### 展開：對一組操作的通稱
在 TeX 的處理過程中某些時點，它需要知道某個記號是否代表可展開命令：
* **否**：如果該命令記號 *不會* 不屬於可展開類別，TeX պարզապես（直接）將它傳到下一個處理階段。
* **是**：如果該命令記號 *確實* 若屬於可展開類別，你可以把 TeX 視為必須採取某種動作，藉由執行 TeX 稱為「展開該記號」的過程，或執行展開，來將該記號「過濾掉」。
本質上，展開包含 TeX *將* 將該記號從輸入中移除，並 *以* 以來自與該命令或共享相同命令代碼之命令群組的「展開過程」所產生的記號取代它。
要知道 TeX 何時會、何時不會進行記號展開，需要一些練習與經驗——The TeXbook 第 215 頁列出了可展開記號不會被展開的情況。事實上，TeX 進行展開的過程相當複雜且細膩。
#### 哪些命令是可展開的？
如果你查看 TeX 引擎歸類為可展開的一份原始（內建）命令清單（例如 The TeXbook 第 212–215 頁），就會明白，實際上展開是一個相當一般性的術語，TeX 用它來描述一組相當雜多命令的行為。某個特定（可展開）命令經過展開後的結果確實各不相同，我們可以透過列出一組按功能分組的可展開命令來看出這一點。個別命令的精確語意在此並不重要，最值得關注的是其動作的一般後果——它們的展開實際上 *做了什麼或達成了什麼*.
| **指令中可用的括號** | **說明** | **展開行為** |
| -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- |
| | 儲存的一串命令／字元記號 | 實際上，巨集展開就是插入一份記號清單供 TeX 讀取。這包含：
- 為任何巨集參數建立記號清單——該過程包括識別／吸收分隔記號；
- 取回一份已儲存的記號清單（巨集定義），並準備將第一步驟所建立的參數記號插入（至巨集定義中）。
實際上，巨集展開 會移除巨集記號 從輸入中移除，並 並以 定義中所包含的記號取而代之。
|
| | 改變展開的順序 | 記號過濾／洗牌 |
| | 防止展開（是的，令人驚訝的是它被歸類為可展開命令） | 延後展開（某種程度上的記號過濾） |
| \input, \endinput, \scantokens
| 與透過原始檔輸入新的記號來源有關——是的， `\scantokens` 因為它使用了所謂的「偽檔案」而被歸入此類 | 作為新記號的來源 |
| \if, \ifcat, \ifnum, \ifdim, \ifodd, \ifvmode, \ifhmode, \ifmmode, \ifinner, \ifvoid, \ifhbox, \ifvbox, \ifx, \ifeof, \iftrue, \iffalse, \ifcase, \ifdefined, \ifcsname, \iffontchar
| 開始條件式表達式 | 開始記號「過濾」：決定接下來要處理哪些記號。 |
| | 結束條件式表達式 | 停止記號「過濾」：決定要處理哪些記號 |
| | 建構／產生命令記號 | 將一串記號轉換為單一命令記號 |
| \number, \romannumeral, \string, \meaning, \fontname, \jobname, \eTeXrevision
| 將某些內容轉換為一串記號 | 產生一些記號（代表內部的數量或值） |
| \the, \unexpanded, \detokenize
| `\the` 有多種用途，包括插入記號； `\detokenize` 將記號清單轉換為字元記號清單； `\unexpanded` 防止記號展開 | 插入／產生一些記號或控制展開 |
| \topmark, \firstmark, \botmark, \splitfirstmark, \splitbotmark, \topmarks, \firstmarks, \botmarks, \splitfirstmarks, \splitbotmarks
| 用於存取具有特殊用途的記號清單的命令 | 存取一個已儲存記號的來源（記號清單） |
根據上面的清單，有沒有可能從這組命令中萃取出任何「一般行為」——以進一步精煉我們對展開的理解？大致來說，展開一個命令的結果可歸納為幾個關鍵活動：
* 記號產生
* 記號插入
* 記號過濾
* 改變／控制下一個記號的展開
### 最後：展開的意義？
我們可以將命令記號（包括活動字元）的展開視為 TeX **將** 將該命令記號從輸入中移除，並 **以** 以來自其展開行為的其他記號取代該記號：產生／插入記號、過濾記號，或改變／控制下一個記號的展開。當一個記號完成展開後，TeX 會繼續讀取／處理由展開過程所產生的任何記號。TeX 究竟何時或何處會進行展開，是另一個截然不同的問題：由於 TeX 處理的細微差異與複雜性，我們無法指望在本文中完整討論，但可以概述 TeX 主要的輸入處理行為。
## 展開與 TeX 的結構
可以說，要看出 TeX 在何處／如何區分可展開與不可展開命令，最好的方法就是檢視 TeX 的原始碼。
在內部，TeX 是一個極其複雜的軟體；因此，要完整描述 TeX 運作中固有的眾多細膩行為並不實際。如前所述，TeX 在讀取記號時究竟何時或何處真正執行展開，「頗為複雜」；因此，下列討論假設 TeX 處於需要進行展開的狀態。TeX 會讀取／建立記號但不執行展開的情況，包括為 `\def` 巨集定義命令建立／儲存記號，或將記號儲存在 `\toks` 暫存器中。
下圖提供了一個簡化概觀，說明 TeX 中處理輸入與記號的核心部分：目標是凸顯在 TeX 輸入處理期間，可展開與不可展開記號是如何被「過濾」的。這裡使用 C 程式語言來描述各個關鍵函式，但希望即使你不熟悉 C 語言，基本結構也能清楚理解。
### TeX 結構圖解說明
概略來說，TeX 的處理由一個名為 `maincontrol()` 的函式所驅動，在 TeX 的原始碼中，Knuth 將其稱為「首席執行者」，並如下描述：
> 「我們現在來到 `maincontrol` 常式，它包含那個主開關，讓 TeX 的各個部分按照正確的順序各自做它們的事……這是程式的最高潮……我們現在位於網的樞紐，位於那個觸及大多數其他部分並將它們連結起來的中樞神經系統。」
以下的描述雖然有些簡化，但可讓人感受到以 TeX 為基礎的軟體之底層結構：可展開命令如何在 TeX 的輸入處理過程中被識別（「攔截」）並過濾掉。
本質上，在 TeX 最早期的輸入處理階段，它會使用目前命令（記號）的命令代碼值來偵測可展開命令（巨集、可展開原始命令與活動字元）；若識別出其中之一，這些命令就會被「攔截」並「預處理」——也就是被展開。透過這個過濾（展開）過程，TeX 會將可展開命令從輸入中移除，並以來自其各自展開行為所產生的記號取代。當展開過程完成後，TeX 會讀取由該展開所產生的任何記號。只有不可展開的項目會被傳到 TeX 處理的下一階段：那個「大開關」，TeX 會在那裡執行所有不可展開的原始命令並排版字元。
### 理解 maincontrol()
該 `maincontrol()` 函式包含一個大型的所謂 [switch 敘述](https://en.wikipedia.org/wiki/Switch_statement)——Knuth 稱之為「大開關」——TeX 便用它來處理所有 *不可展開的* 原始命令：那些命令代碼 <=100 的命令。
為了執行某個特定命令（或字元），這個「大開關」敘述會結合 TeX 的目前模式：
* 內部／外部垂直模式，或
* 受限／段落水平模式，或
* 行間／顯示數學模式
*加上* 以及每個原始命令或字元的命令代碼值—— *非活性* 字元的命令代碼就是其 *類別碼* 值。順帶一提，TeX 的 6 種模式都會被分配一個整數值，TeX 可利用它在切換排版各種結構——數學、段落、盒子等等——時儲存並還原目前模式。以下是 TeX 各種模式所對應的整數：
| | | |
| -------- | ------------------ | ------- |
| **模式** | **意義** | **模式值** |
| 外部垂直 | 段落之間（建頁時） | 1 |
| 內部垂直 | 緊接在一個 `\vbox{...}` | -1 |
| 水平 | 在排版／建立段落時 | 102 |
| 受限水平 | 緊接在一個 `\hbox{...}` | -102 |
| 顯示數學 | 排版 *顯示* 方程式／公式 | 203 |
| 行內（公式）數學 | 排版 *行內* 方程式／公式 | -203 |
請注意，像內部與外部垂直模式這類各模式的補集會使用負值。當處理位於 `maincontrol()`中的命令時，TeX 會使用目前模式的絕對值——也就是忽略負號。因此，例如，如果 TeX 處於兩種水平模式之一，且需要處理一個類別代碼 11 的字元，它會在其「大開關」中使用其總和 $$102 + 11 = 113$$ 來分支到處理這些字元的程式碼，無論是在任一種水平模式中（建立段落或在一個 `\hbox`).
#### 取得下一個記號
該 `maincontrol()` 函式會呼叫 `getxtoken()` 來取得下一個輸入記號；接著， `getxtoken()` 會呼叫最低層級的輸入函式 `getnext()`。在 `getnext()` 完成工作並設定關鍵 *全域變數*, `getxtoken()` 之後，它會測試剛讀入的項目是否代表一個巨集或可展開原始命令。
關於 `getnext()` 和 `getxtoken()`:
* **`getnext()`**的一些註記：這是 TeX 的核心輸入函式。它會讀取並處理從實體檔案輸入的字元，或從記號清單讀取記號。請注意， `getnext()` 實際上並不會計算記號值，但它確實會設定若干關鍵的 *全域* 變數（例如命令代碼和 `curcs`），這些變數之後會在處理中使用。
* **`getxtoken()`**：「get expanded token」使用 `getnext()` 來讀取下一個輸入項目。接著它會測試剛讀入項目的命令代碼，以檢查該項目是否代表可展開命令：若是，便將其展開或呼叫該巨集。對於不可展開的項目， `getxtoken()` 會計算出一個記號值，而這些細節會被傳到下一個處理階段：那個「大開關」，在那裡不可展開的原始命令會被執行，字元則會被排版。
本質上，正是透過 `getxtoken()` ，所有可展開項目在進入 `maincontrol()`之前就被「過濾掉」：這使得 TeX 的「大開關」只會處理不可展開的原始命令。
我們再次強調，上面的圖只是簡化版，因為 TeX 的其他處理區域也會導致記號被展開；例如：
* 當 TeX 正在尋找（掃描）數值時，它會在搜尋整數的過程中觸發展開（藉由呼叫 `getxtoken()`) ;
* 原始命令 `\romannumeral` 會造成展開——請參見文章 [使用 `\romannumeral`](https://www.texdev.net/2011/07/05/expansion-using-romannumeral/) 中的細緻用法；
* 該 `\edef` （「展開定義」）巨集定義命令會強制完全展開；
* 當 TeX 處理一個 `\halign` 或 `\valign` 的導言時，會在某些時點展開記號（這兩個命令都與 TeX 的表格排版演算法有關）。
[第 1 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/19-how-does-expandafter-work-an-introduction-to-tex-tokens.md) [第 2 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/22-how-does-expandafter-work-the-meaning-of-expansion.md) [第 3 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/21-how-does-expandafter-work-tex-uses-temporary-token-lists.md) [第 4 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/20-how-does-expandafter-work-from-basic-principles-to-exploring-tex-s-source-code.md) [第 5 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/17-how-does-expandafter-work-a-detailed-macro-case-study.md) [第 6 部分](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/18-how-does-expandafter-work-a-detailed-study-of-consecutive-expandafter-commands.md)
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