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# TeX 表格：TeX 如何計算跨欄寬度

## 本文的目標

在本文中，我們探討如何 $$\mathrm\TeX$$ 在表格包含跨越多欄的項目（例如表格標題）時，如何計算表格欄寬（例如，使用 $$\mathrm\TeX$$ 原始指令 `\omit` 以及 `\span`）。以一個基本的 [「參考」表格](#reference-table) 作為起點，我們透過修改各種項目來建立一系列範例——這些範例皆衍生自該參考表格——以產生跨欄項目。藉由檢視那些變動所造成的影響，我們可以開始理解其底層演算法的運作方式，該演算法 $$\mathrm\TeX$$ 用來計算跨欄欄寬。

### 使用 $$\mathrm\TeX$$ 不是 $$\mathrm\LaTeX$$

為了檢視並說明 *如何* $$\mathrm\TeX$$ 如何決定跨欄欄寬，有必要避開任何那些神奇的 $$\mathrm\LaTeX$$ 表格套件，並回到基本的、低階的（primitive）表格建立命令：尤其是 `\halign{...}`, `\span` 以及 `\omit`. [現有的 $$\mathrm\TeX$$/$$\mathrm\LaTeX$$ 表格套件](https://ctan.org/topic/table) 當然是不可或缺的生產力工具，並提供大量極其有用的功能，使使用者能夠快速地利用 $$\mathrm\LaTeX$$產生各式各樣的表格式內容。那些套件提供了圍繞著 $$\mathrm\TeX$$的底層行為所建構的必要「巨集鷹架」，而其開發者提供了非常受歡迎的抽象化與隔離層，負責處理底層的複雜性。那些套件中的許多確實是複雜 $$\mathrm\TeX$$ 程式設計的驚人成就：我們都應該感謝它們存在，讓我們不必使用原始的 $$\mathrm\TeX$$!

實際上用來計算跨欄欄寬的演算法 $$\mathrm\TeX$$ 在 Knuth 的 [$$\mathrm\TeX\text{book}$$](https://www.amazon.co.uk/TeXbook-Donald-E-Knuth/dp/0201134489) 第245頁中有說明，而且在包含 $$\mathrm\TeX$$原始碼的印刷版書籍第801節（第336頁）中還有更進一步的細節 [$$\mathrm\TeX\text{: The Program}$$](https://www.amazon.co.uk/Computers-Typesetting-Tex-Program-TEX/dp/0201134373)。然而，對許多人（包括我自己）來說，Knuth 的解釋有時相當簡潔精煉，偶爾會讓人難以細讀：帶圖示的範例總是非常有幫助。

### 沒錯，表格確實很複雜

在該書第768節（第322頁）中 [$$\mathrm\TeX\text{: The Program}$$](https://www.amazon.co.uk/Computers-Typesetting-Tex-Program-TEX/dp/0201134373)，Knuth 提出了一個有趣的評論：

> 「每當 `\halign` 以及 `\valign` 能正常運作時，這算是一種奇蹟，因為它們橫跨了 $$\mathrm\TeX$$的太多控制結構。」

此外，這套四卷本書系的第四卷 [$$\mathrm\TeX\text{ in Practice}$$](https://www.amazon.co.uk/Tex-Practice-Set-Stephan-Bechtolsheim/dp/038797296X/ref=sr_1_11?s=books\&ie=UTF8\&qid=1504256043\&sr=1-11\&keywords=TeX+in+Practice) 有不下180頁（第199–379頁）專門討論以 $$\mathrm\TeX$$ 透過 `\halign` 以及 `\valign`.

因此，可以安心地觀察到 $$\mathrm\TeX$$ 表格確實「相當棘手」。

### 跨欄：\omit、\span 與 \multispan

如前所述，為了探討 $$\mathrm\TeX$$的欄寬計算，我們需要使用「原始」 $$\mathrm\TeX$$；這表示原始指令與一個 $$\text{Plain }\mathrm\TeX$$ 名為 `\multispan`的巨集的組合。雖然我們不會使用這些命令來直接示範我們的範例表格（也就是說，不會完整說明所有 $$\mathrm\TeX$$ 程式碼），但還是值得加上一個簡短說明來解釋它們：

* `\halign`：兩個 $$\mathrm\TeX$$ 用來建立表格的原始指令（命令）之一。另一個是 `\valign` ，但它並不如前者廣泛使用，因此本文不會討論。
* `\omit`：一個 $$\mathrm\TeX$$ 原始指令（命令），用來指示 $$\mathrm\TeX$$ 忽略某個表格項目的前導模板。
* `\span`：一個 $$\mathrm\TeX$$ 用來合併兩個相鄰表格項目的原始指令（命令）。
* `\multispan{n}`：一個簡單的 $$\mathrm\TeX$$ 巨集，用來跨越 `n` 欄。

本質上，要跨欄 $$\mathrm\TeX$$ 會忽略適當數量的表格前導模板，並將所需數量的表格項目合併為單一項目。 `\multispan{n}` 是透過展開成一連串 `\omit` 以及 `\span` 所需的標記來跨越 `n` 欄。例如， `\multispan{3}` 會展開為 `\omit\span\omit\span\omit`.

## 介紹我們的「參考」表格

以下是我們的參考表格，接著是一個加註版本，用來說明其建構時所使用的元素：

![{{{alt}}}](/files/64624340d7cb901667f4a8f4b382477d64ff7d94)

藉由修改參考表格，我們將觀察當加入跨越不同欄的項目時，表格的寬度以及各個欄的寬度會發生什麼變化。這個參考表格是以原始 $$\mathrm\TeX$$ 使用 `\halign{...}` 指令與多個自訂巨集所產生，這些巨集是排版表格所需——我們不會討論那些巨集，因為它們對理解這些範例與說明並非必要。

以下是我們參考表格的加註版本，以說明其特色：

![{{{alt}}}](/files/dd1f6b624be88a6795a230d68dfd3f17d7a0c4ad)

我們的第一組範例表格，以及最初的參考表格，都將 `\tabskip=0pt` 設為 $$\mathrm\TeX$$ 使 `\tabskip` 不會在欄與欄之間加入任何空白：實際上，它們彼此都緊貼在一起。這樣做的原因是為了簡化最初的討論與隨後的計算——在本文後面，我們會重新引入非零的

\tabskip

### 關於表格寬度的簡短說明

該 `\halign{...}` 命令有三種形式：

* `\halign{...}`：將表格設為 $$\mathrm\TeX$$ 依據項目的大小（以及 `\tabskip` 膠）計算出的寬度；
* `\halign to *width* {...}`：指示 $$\mathrm\TeX$$ 將表格排版為指定的 `*width*`;
* `\halign spread *amount*{...}`：將計算出的寬度調整 `*amount*`.

當 $$\mathrm\TeX$$ 使用 `\halign{...}` 排版表格時，必須將整個表格讀入記憶體，以執行排版所需的各種計算。因此，除非你使用 `\halign to *width* {...}` 指定寬度，否則在 $$\mathrm\TeX$$ 完成處理（排版）之前，你無法知道最終寬度。取得由 `\halign{...}` 產生的表格寬度的一種方法，是先將表格排版在一個 `\vbox{...}` 中（例如， `\setbox0=\vbox{\halign{...}}`），然後，例如使用 `\the\wd0` 來取得寬度。

### 表格項目中不會自動斷行

重要的是要注意，當 $$\mathrm\TeX$$ 使用 `\halign{...}` 排版一個以 *建立的表格時，任何表格項目中的文字都不會自動進行斷行：表格項目是以*受限水平模式 `\hbox`—就像在 `\vbox{...}` 一樣。要啟用斷行，表格項目的文字需要包在一個 `，並在該` 中使用適當的 `\vbox{...}`值。請注意，不過，位於 `\noalign{...}` 命令（ $$\mathrm\TeX$$ 原始指令）中所使用的文字，在 `\halign{...}` 中會受到 $$\mathrm\TeX$$的斷行影響。實際上，正如其名稱所暗示的， `\noalign{...}` 允許 $$\mathrm\TeX$$ 從 `\halign{...}` 中「脫離」，並將材料放置在表格各列之間——通常是為了在表格列之間產生水平線。

### 不允許：\halign{...} 在 \hbox{...} 內

你不能 *直接* 排版一個 `\halign{...}` 於一個 `\hbox{...}`內。嘗試使用 `\hbox{\halign{...}}` 會產生一個相當令人困惑的錯誤：

```latex
! 遺漏了 }。
<插入的文字>
                }
<待再次讀取>
                   \halign
l.1 \hbox{\halign
```

#### 此錯誤的說明

由於外層的 `\hbox{...}` $$\mathrm\TeX$$ 位於 *建立的表格時，任何表格項目中的文字都不會自動進行斷行：表格項目是以*中；接著它偵測到 `\halign{...}` 這是一個 *垂直模式* 命令。例如，如果你在段落中使用 `\halign{...}` ， $$\mathrm\TeX$$ 會終止該段落、處理 `\halign{...}` ，然後繼續處理段落的其餘部分。

當在一個 `\hbox{...}`中使用時， `\halign{...}` 會觸發 $$\mathrm\TeX$$ 嘗試透過強制關閉目前的群組來逃回垂直模式： $$\mathrm\TeX$$ 會回報一個「`! 遺漏了 }`」並產生錯誤，因為它以為你在群組使用上犯了錯。雖然右大括號（`}`）可能並未遺漏於你的 $$\mathrm\TeX$$ 程式碼中，但這個錯誤訊息是 `\hbox{...}` 「擋路」以及 $$\mathrm\TeX$$ 以其「最佳猜測」來採取適當的解決方式之症狀。

## 含有跨欄的表格範例

以下一系列表格圖形提供了多種範例，以展示跨欄的效果：這表示冗長的表格項目可能對某些欄的寬度——進而對表格本身的寬度——造成意想不到的結果。我們要處理的問題是，當某個表格項目跨越多個欄但「寬得放不下」時， $$\mathrm\TeX$$ 會怎麼做。如上所述， $$\mathrm\TeX$$ 確實針對這個欄寬計算問題套用了一個特定的演算法：以下範例旨在幫助建立對該演算法運作的「感覺」。

### 範例表格 1

在這個範例中，我們使用 `\multispan{2}` 來跨越第1欄與第2欄，項目文字為 **表格標題**:

![{{{alt}}}](/files/972af55efff006740a881b92169dc2074d5cb858)

#### 觀察

* 這個表格的寬度與 [參考表格](#reference-table): $$327.71722\text{pt}$$.
* 跨越第1欄與第2欄的項目寬度為 $$81.04953\text{pt}$$ ，這小於它所跨越之各欄項目總寬度： $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} = 109.63355\text{pt}$$

## 範例表格 2

如同 [範例表格 1](#example-table-1)，這個範例也使用 `\multispan{2}` 來跨越第1欄與第2欄，但這裡我們使用較長的項目文字 **一個稍長的表格標題**.

![{{{alt}}}](/files/65bce4a25be26ae0acf7929f7bfc1b87911d1c87)

#### 觀察

如果你將這個範例與我們的 [參考表格](#reference-table) 比較，我們可以看到以下幾點：

* 這個表格的寬度已從 $$327.71722\text{pt}$$ 到 $$374.37032\text{pt}$$增加：總共 $$46.6531\text{pt}$$.
* 跨越第1欄與第2欄的項目寬度（$$156.28664\text{pt}$$）大於它所跨越之各欄項目的總寬度： $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} = 109.63355\text{pt}$$。這個差額是 $$156.28664\text{pt}-109.63355\text{pt} = 46.6531\text{pt}$$ ，也就是表格寬度增加的同樣數量。
* $$\mathrm\TeX$$ 已調整第2欄的寬度，以提供所需的額外空間。稍後我們會看到 $$\mathrm\TeX$$ 如何計算第2欄需要增加多少。
* 第1欄未受影響：它的寬度並未被跨越第1欄與第2欄的項目所影響。

### 範例表格 3

在這個範例中，我們使用 `\multispan{3}` 來跨越第1欄到第3欄，項目文字與 [範例表格 2](#example-table-2): **一個稍長的表格標題**.

![{{{alt}}}](/files/e03f919e75cb2557bcfe4b9bc1de5744b33e3391)

#### 觀察

* 這個表格的寬度與 [參考表格](#reference-table): $$327.71722\text{pt}$$.
* 相同$$156.28664\text{pt}$$跨越第1欄到第3欄的項目寬度（ $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} + 59.03899\text{pt} = 168.67254\text{pt}$$.
* ）小於它所跨越之三欄項目的總寬度：

你開始看出某種模式了嗎？

### 範例表格 4

如同 [範例表格 3](#example-table-3)，這裡我們使用 `\multispan{3}` 來跨越第1欄到第3欄，但這次使用的是一個長得多的項目文字： **一個長得多、延伸很遠的表格標題**.

![{{{alt}}}](/files/1f33d36f37d5997fb4e26ab0c55b2193dbbf12c7)

#### 觀察

* 與 [參考表格](#reference-table)相比，這個表格的寬度已從 $$327.71722\text{pt}$$ 到 $$465.95685\text{pt}$$：增加了 $$138.23963\text{pt}$$.
* 跨越第1欄到第3欄的項目寬度為 $$306.91216\text{pt}$$.
* 三個被跨越欄中的項目總寬度為 $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} + 59.03899\text{pt} = 168.67254\text{pt}$$.
* 長跨欄項目與第1欄到第3欄項目之間的寬度差為 $$306.91216\text{pt}-168.67254\text{pt}=138.23962\text{pt}$$。這同樣是表格寬度增加的數量（精確到小數點後4位！）。
* 只有第3欄的寬度增加：第1欄與第2欄都未受影響。

#### 模式浮現

如果我們看 [範例表格 2](#example-table-2) 以及 [範例表格 4](#example-table-4) ，就可以看到在這兩種情況下，都是 **跨越範圍內最後一欄** 的寬度被增加，以替長項目騰出空間，而該項目跨越了這些欄：

* 在 [範例表格 2](#example-table-2)中：長項目跨越了第1欄與第2欄。第2欄變得「被拉伸」。
* 在 [範例表格 4](#example-table-4)中：長項目跨越了第1欄到第3欄。第3欄變得「被拉伸」。

#### 第3欄的寬度：一個演算法浮現？

以下計算更清楚地顯示了 $$\mathrm\TeX$$ 正在做什麼。以下是我們所知道的：

* 跨越第1欄到第3欄的長項目寬度為 $$306.91216\text{pt}$$.
* 第1欄與第2欄中的項目總寬度為 $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} = 109.63355\text{pt}$$.

這些值之間的差是多少？是 $$306.91216\text{pt}-109.63355\text{pt} = 197.2786\text{pt}$$ 而這就是用於第3欄的寬度：它直接源自 $$\mathrm\TeX$$.

### 範例表格 5

在進入更複雜的範例之前，這裡再提供一個「簡單」的範例。這個表格包含與 [範例表格 4](#example-table-4): **一個長得多、延伸很遠的表格標題**相同的冗長項目；然而這次我們使用 `\multispan{6}` ，使該項目能跨越整個表格。如你所見，所得表格的寬度仍然與我們的 [參考表格](#reference-table) ($$327.71722\text{pt}$$相同），這表示沒有任何欄受到這個非常長的項目影響。顯然，這是因為該項目的寬度（$$306.91216\text{pt}$$）小於它所跨越的所有項目總寬度： $$327.71722\text{pt}$$；也就是表格的寬度。

![{{{alt}}}](/files/8e42455464d2de5a4df056d310ac90f08d66c845)

### 範例表格 6：稍微複雜一些

在這裡，我們檢視三個範例表格的系列（6(a)–6(c)），以顯示兩個不同項目都跨入第5欄時的效果。 [範例表格 6(a)](#example-table-6a) 以及 [範例表格 6(b)](#example-table-6b) 各自顯示一個包含單一項目的表格，該項目跨越了多個欄，一直到第5欄。 [範例表格 6(c)](#example-table-6c) 將兩個跨欄項目合併到同一個表格中，並提出一個問題：究竟是哪個項目真正決定了第5欄的寬度，為什麼？答案將帶我們深入理解 $$\mathrm\TeX$$.

#### 範例表格 6(a)

![{{{alt}}}](/files/aa0d06ba660c03daba9935fe94ad1d0b3741a85d)

**觀察**

* 與 [參考表格](#reference-table)相比，這個表格的寬度已從 $$327.71722\text{pt}$$ 到 $$371.11153\text{pt}$$：增加了 $$43.39431\text{pt}$$.
* 跨越第3欄到第5欄的項目寬度為 $$215.06683\text{pt}$$.
* 第3欄到第5欄中的項目總寬度為 $$59.03899\text{pt} + 52.98344\text{pt} + 59.6501\text{pt} = 171.67253\text{pt}$$.
* 第3欄到第5欄被跨越的項目與跨欄項目寬度之間的寬度差為 $$215.06683\text{pt}-171.67253\text{pt}=43.3943\text{pt}$$：表格寬度增加的精確數值（精確到小數點後4位！）。

#### 範例表格 6(b)

![{{{alt}}}](/files/e2a165c58f401268887395efa6cbb759e9bff786)

**觀察**

* 與 [參考表格](#reference-table)相比，這個表格的寬度已從 $$327.71722\text{pt}$$ 到 $$353.3233\text{pt}$$：增加了 $$25.60608\text{pt}$$.
* 跨越第1欄到第5欄的項目寬度為 $$306.91216\text{pt}$$.
* 第1欄到第5欄中的項目總寬度為 $$52.56676\text{pt} + 57.06679\text{pt} + 59.03899\text{pt} + 52.98344\text{pt} + 59.6501\text{pt} = 281.30608\text{pt}$$.
* 第1欄到第5欄被跨越的項目與跨欄項目寬度之間的寬度差為 $$306.91216\text{pt}-281.30608\text{pt}=25.60608\text{pt}$$: **注意** 這是 *小於* 為 [範例 6(a)](#example-table-6a)，即 $$43.3943\text{pt}$$.

#### 範例表格 6(c)

在這裡，我們將範例表格 [6(a)](#example-table-6a) 以及 [6(b)](#example-table-6b) 中的項目合併成一個表格：會發生什麼事？

![{{{alt}}}](/files/475955f40b2f7f74b1fccdd96c250ec006e46cce)

**觀察**

* 與 [參考表格](#reference-table)相比，這個表格的寬度已從 $$327.71722\text{pt}$$ 到 $$371.11153\text{pt}$$：增加了 $$43.39431\text{pt}$$。我們注意到這與 [範例表格 6(a)](#example-table-6a).

#### 什麼是 $$\mathrm\TeX$$ 在做什麼？

要理解 $$\mathrm\TeX$$的演算法與決策過程的結果，我們注意到這個項目

![{{{alt}}}](/files/723205933fe1091605dbd27f57999c2a400f2cb0)

超出了 $$25.60608\text{pt}$$所跨越的項目；然而，這個項目

![{{{alt}}}](/files/434364dfd5ff22236a144bb94be927a662c929ee)

又進一步超出了所跨越的項目：超出 $$43.3943\text{pt}$$。因此，該項目「贏得了這場競賽」，而第5欄的寬度增加了這兩個值中的 **最大值** （$$43.3943\text{pt}$$）。第5欄的寬度現在變為 $$59.6501\text{pt} + 43.3943\text{pt} = 103.0444\text{pt}$$ ，以容納跨越第3欄到第5欄的項目。我們對確切「事件順序」的描述稍微簡化了一些，但結果如同我們所描述的那樣。

## 帶回一些複雜性

為了盡量降低我們至今討論的複雜度，我們使用相對簡單的範例來說明 $$\mathrm\TeX$$的演算法原理；尤其是，我們設定 `\tabskip=0pt`。實務上，「真實世界」的表格很可能會有許多跨越不同欄的項目，當然也會有 `\tabskip` 膠的非零值——我們現在要回到這個主題。

### \tabskip 膠與跨欄欄寬

表格設計經常需要在欄與欄之間加入空白，而當然， $$\mathrm\TeX$$ 透過一個名為 `\tabskip`的原始指令提供這項功能。此命令可用來在以下位置放置固定或彈性的膠（間距）：

* 在表格之前（也就是第1欄左側）；
* 在一個或多個欄之間；
* 在表格之後（也就是最後一欄右側）。

這裡有一個範例讓我們回想一下：

![{{{alt}}}](/files/7ed68f3aae2f279f60ef0e1af1f9f651f5f4c440)

### \tabskip 膠如何影響跨欄欄寬？

非零的 `\tabskip` 欄間膠提供了額外空間，跨欄項目在 $$\mathrm\TeX$$ 需要考慮增加跨欄中最後一欄的寬度之前，可以先「吸收」這些空間。

在下一個範例中，我們將使用兩個表格來比較跨越兩欄的結果。兩個表格之間唯一的差異是使用了 `\tabskip` 膠。

* 第一個範例使用我們原本的「參考」表格，若你還記得，它將 `\tabskip=0pt`.
* 第二個範例使用我們 [參考表格](#reference-table) 的修改版（如上加註），其 `\tabskip=10pt` 已設於表格前後，但更重要的是，它在欄與欄之間設定了 `\tabskip=20pt` 。

在 *修改後的* 參考表格中，這兩個跨欄項目對欄寬（與表格寬度）沒有影響，但它們會影響 *原始* [參考表格](#reference-table).

### 原始參考表格：\tabskip=0pt

在這裡，我們展示原始的 [參考表格](#reference-table) 以及第二個表格（衍生自我們原始的 [參考表格](#reference-table)) 其中有一個項目「**測試較長的表格標題**」跨越第 1 與第 2 欄。很明顯，第 2 欄（圖中第二個表格中的第 2 欄），因而整個表格，都受到跨欄項目的影響。

![{{{alt}}}](/files/1c8a0237d420825da8daa9af4c95cd0ca5af0643)

### 修改後的參考表：\tabskip=20pt

在這裡，我們展示修改後的參考表，以及由它衍生出的第二個表格；該表格也有一個項目「**測試較長的表格標題**」跨越第 1 與第 2 欄。很明顯，在圖中的第二個表格內，第 2 欄的寬度或整個表格都不受跨欄項目的影響。在這種情況下， `\tabskip` 膠料（`20pt`）介於各欄之間，幫助「吸收」了跨越第 1 與第 2 欄的項目所需的空間：

![{{{alt}}}](/files/47ba00e9f15109dbd3c2673727dabb8db789fd3e)

## ……的精髓 $$\mathrm\TeX$$的演算法

希望以上提供的各個範例，已幫助你培養出對於 $$\mathrm\TeX$$ 如何處理跨欄項目以及 $$\mathrm\TeX$$ 如何在必要時調整每個跨欄範圍內的 **最後** 一欄的寬度，有了「感覺」。除了個別欄位中被跨越之項目的寬度之外，存在非零 `\tabskip` 膠料也是 $$\mathrm\TeX$$ 在決定是否需要調整任何欄寬時所會納入考量的重要因素。要記住的關鍵是， $$\mathrm\TeX$$的目標是為每個跨欄範圍內的 **最後一欄** 計算出合適的寬度。

### 最終表格範例：跨欄範圍中的最後幾欄

在這個最後的範例中，我們再次使用修改後的參考表（包含上文討論的 `\tabskip` 膠料值）來推導另一個表格；此表格包含由規則跨越的各種欄位——我們使用規則來讓跨欄更容易看見。

這兩個表格經過仔細對齊，以顯示在上方表格中，第 5 欄之前沒有任何欄位受到跨欄欄位的影響。圖左側較深的綠色區域顯示兩個表格的第 1 至第 4 欄仍然完全對齊。右側則是較淺的綠色陰影區域，顯示只有第 5 與第 6 欄受到跨欄項目的影響。

在上方表格中，跨欄情況如下：

* 第 1 至第 5 欄：由一條 $$400\text{pt}$$ 規則；
* 第 3 至第 5 欄：由一條 $$200\text{pt}$$ 規則；
* 第 4 至第 6 欄：由一條 $$250\text{pt}$$ 規則。

![{{{alt}}}](/files/eb068bd3c0d7bd59e23302211e0a38ed5c30fc20)

再次說明，關鍵在於：在一連串跨欄欄位中，只有最後一欄的寬度會（如有需要）被調整：中間的欄位不受影響；而在這裡，這表示第 1 至第 4 欄——雖然當然，在計算第 5 與第 6 欄調整後的寬度時，也會把第 1 至第 4 欄（以及中間的 `\tabskip` 膠料）納入考量。

### 對 $$\mathrm\TeX$$的演算法

我們最後來做一個 *簡化的* 「$$\mathrm\TeX$$的思考過程」導覽，看看它如何計算跨欄項目中各欄的寬度。要描述 $$\mathrm\TeX$$的演算法並不總是直截了當，因此我們會採取一些「簡化的藝術性取捨」，以概述正在發生的事情。想深入了解所有繁瑣細節的讀者，可參考印刷版含有 $$\mathrm\TeX$$原始碼的印刷版書籍第801節（第336頁）中還有更進一步的細節 [$$\mathrm\TeX\text{: The Program}$$](https://www.amazon.co.uk/Computers-Typesetting-Tex-Program-TEX/dp/0201134373).

的書中第 801 節（第 336 頁）。 `\span` 原始命令（例如在 $$\mathrm\LaTeX$$ 套件）來建立表格中多個跨欄欄位的實例。為了管理這些資訊，資料結構（在 $$\mathrm\TeX$$的深處）會維護資訊（所謂的 *跨欄節點*）用來告訴 $$\mathrm\TeX$$ 有關表格項目／欄位之間的連結（跨欄）。很明顯， $$\mathrm\TeX$$ 必須以系統化的方式套用其演算法，並需要處理整個表格才能完成最終計算——也就是決定所有欄寬、表格總寬，以及必要時調整表格中所用彈性膠料需要拉伸或收縮的量。這並不令人意外，因為 $$\mathrm\TeX$$ 在完全處理完 `\halign{...}` 命令之前，無法告訴你最終的表格寬度——它真的有很多工作要做！

欄寬計算的起點是第 1 欄，因為當然，不可能有任何內容能夠從（且 *跨越／進入*）第 1 欄的左側。 $$\mathrm\TeX$$ 會先找出第 1 欄的寬度，方法是找出哪一個項目的 *自然寬度*最大。讓我們把那個最大寬度稱為 $$w\_1$$；如果有些項目跨越第 1 欄到第 2 欄，我們把該項目的寬度稱為 $$w\_{12}$$ （第 1 到第 2 欄的寬度）。此外，我們將第 1 與第 2 欄之間的 `\tabskip` 膠料記為 $$t\_{1}$$——注意，我們現在只考慮該 *自然寬度* 膠料的 `\tabskip` ，並暫時忽略它可能具有的任何伸展或收縮成分。此外，第 2 欄所有未跨欄項目的最大自然寬度為 $$w\_2$$.

要注意的關鍵是， $$\mathrm\TeX$$ 正試圖透過只考慮那些跨欄 *從* 第 1 欄開始，且 *在* 第 2 欄結束的項目，來計算第 2 欄的寬度。對 $$\mathrm\TeX$$ 而言，關鍵考量是測試 $$\max(w\_{2}, w\_{12} - (w\_1+ t\_1))$$——可能有多個項目跨越第 1 與第 2 欄：有些可能很窄（小的 $$w\_{12}$$），另一些則非常寬（大的 $$w\_{12}$$），因此 $$\mathrm\TeX$$ 正在尋找那個影響最大的項目（也就是 $$\max(\text{...})$$）。在這裡， $$w\_{12} -(w\_1+ t\_1)$$ 的值是某個跨越第 1 與第 2 欄的項目，從第 1 欄「溢出」到第 2 欄的量：請注意， $$\mathrm\TeX$$ 是利用第 1 欄的寬度 **以及** 加上 `\tabskip` 膠料（$$t\_{1}$$）介於第 1 與第 2 欄之間的。當 $$\mathrm\TeX$$ 確定從第 1 欄到第 2 欄的任何跨欄項目是否會影響第 2 欄寬度之後，它就會把第 2 欄的寬度設為它所確定的最大值（使用前述測試）。 $$\mathrm\TeX$$ 接著會繼續遍歷所有其他欄位，進行類似的測試。

最後，為了完整起見，以下引用 $$\mathrm\TeX$$用來計算欄寬的演算法精髓（取自 Knuth 的原始碼文件中對 $$\mathrm\TeX$$):

令 $$w\_{ij}$$ 為跨越欄位 $$i$$ 到 $$j$$（含）之所有項目自然寬度的最大值。最終欄寬由下式定義：

$$\begin{equation\*} w\_j=\max\_{1\leq i\leq j}\biggl(w\_{ij}-\sum\_{i\leq k< j}(t\_k+w\_k)\biggr) \end{equation\*}$$

其中 $$t\_k$$ 是欄位之間 tabskip 膠料的自然寬度 $$k$$ 以及 $$k+1$$.

## 圖說：使用 Overleaf 製作 SVG 圖形表格

本文所呈現的所有 $$\mathrm\TeX$$ 表格都是在 Overleaf 平台上製作的可縮放向量圖形（SVG）檔案。註解（箭頭和綠色方框）是透過在 Inkscape 中開啟 SVG 圖形後加入的——不過要注意，註解文字是以 $$\mathrm\TeX$$ 另外作為說明表格的文字排版完成的：在 Inkscape 中只加入了箭頭和綠色背景。如果你想知道這是如何達成的，請繼續閱讀。

Overleaf 的伺服器使用 $$\mathrm\TeX \text{ Live}$$ 發行版，除了 $$\mathrm\TeX$$為基礎的排版引擎之外，還提供大量非常有用的 $$\mathrm\TeX$$相關軟體工具與公用程式。其中有一個叫做 [`dvisvgm`](https://dvisvgm.de) 的工具，顧名思義，它會把 $$\mathrm\TeX$$傳統的 DVI（**D**e**V**ice **I**獨立）輸出檔格式轉換成 SVG。在它眾多的 [命令列選項](https://dvisvgm.de/Manpage/) `dvisvgm` 中，有一個選項（`-n` 或 `--no-fonts`）會指示它將所有文字轉換成 *路徑* ，這表示 SVG 圖形中的文字是以線條和曲線繪製，而非實際字型與字形。這可能會增加最終 SVG 圖形的檔案大小，但可確保 SVG 圖形極具可攜性，並幾乎肯定能在任何裝置上良好運作。

### 那麼……它是怎麼做到的？

在 [先前的一篇文章中](https://www.overleaf.com/blog/510-using-luatex-to-run-tools-and-utilities-installed-on-overleafs-servers) 我討論了如何使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 來執行 Overleaf 伺服器上安裝的各種軟體工具和公用程式——這是一種非常簡單且方便的技巧。那個技巧被用來產生排版後的 SVG 圖形 $$\mathrm\TeX$$ 表格，方法如下。從主 $$\mathrm\TeX$$ 文件檔案中，每個表格的排版程式碼（使用 `\halign`建立）會被寫入一個 `.tex` 檔案。這是透過把表格程式碼包在一對我稱為 `\beginscoop` 以及 `\endscoop`的命令之間來完成的。要達成同樣結果的方法可能很多，但以下是我使用的巨集定義：

```latex
\def\cc{\catcode`\#=12\relax}
\long\def\scoop#1\endscoop{\global\fulltoks={#1}\egroup}
\def\beginscoop{\global\advance\numfigs by1\relax\bgroup\cc\scoop}
```

你可以這樣使用它們：

```latex
\beginscoop
\halign{...}
\endscoop
```

請注意， `\endscoop` 標記只是用來界定 `\scoop` 巨集的參數： $$\mathrm\TeX$$ 實際上會丟棄 `\endscoop` 標記，所以我們其實不需要定義它（例如透過 `\def\endscoop{...}`).

該 $$\mathrm\TeX$$ 中所含的程式碼會被保存到一個 `\halign{...}` 中 `toks` 暫存器，名為 `\fulltoks`。我遇到的一個棘手之處（使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$）是需要防止 `#` 字元在 `\halign{...}` 序言區被寫出到 `##` 檔案時變成「雙寫」的 `.tex` 。為了避免這種情況，我必須在保存 `\catcode`中的 `#` 字元的 $$\mathrm\TeX$$ 程式碼（標記）到 `\fulltoks` 標記暫存器之前，暫時把

接下來的步驟是把 `\fulltoks` 中所含的標記寫成 $$\mathrm\TeX$$ 檔案——因為我使用的是 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ ，這證明是 *極其* 簡單的，多虧了 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$美妙的 Lua API。簡言之，我寫了一個名為 `\writefile{...}` 的巨集，其參數是一個標記暫存器的名稱；你想把其中的標記寫到檔案中，例如 `\writefile{fulltoks}`。在該 `\writefile{...}` 巨集中，我使用 Lua API 取得 `\fulltoks` 標記暫存器的文字表示：

```latex
\def\writefile#1{%
\directlua{
...
...
 local p=tex.toks["#1"]
...
...
}}
```

這裡有一張截圖，顯示 `\writefile{...}` 命令的更多內容：

[![{{{alt}}}](/files/1e5fae050b47a8015145c28eff0320e03cb0142e)](https://www.filepicker.io/api/file/ngeDmgRStGWvG044RE1A)

Lua 語言以及 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 提供的 Lua API，經常能簡化 $$\mathrm\TeX$$ 程式設計任務，而正因為這些有用而強大的功能，我自 \~2009 年以來一直使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ ——並且仍然是這個真正奇妙的 $$\mathrm\TeX$$ 引擎的超級粉絲。好了， $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 廣告到此結束。

既然已如此輕易地取得了存放在 $$\mathrm\TeX$$ 中的 `\fulltoks` 程式碼，接著把它與一些額外程式碼一起寫出成一個格式正確的 $$\mathrm\LaTeX$$ 檔案。接下來的步驟是：

1. 處理 `.tex` 檔案，其中包含我們的表格，使用 $$\text{pdf}\mathrm\LaTeX$$ （DVI 模式）來處理，如此它就會排版該表格並產生一個供 `.dvi` 處理的 `dvisvgm` 檔案。沒錯，你可以使用 $$\text{Lua}\mathrm\TeX$$ 來執行 $$\text{pdf}\mathrm\LaTeX$$——這一次我又使用了在一篇 [先前的一篇文章中](/latex/zh-tw/shen-ru-wen-zhang/52-using-luatex-to-run-tools-and-utilities-installed-on-overleaf-s-servers.md).
2. 最後，執行 `dvisvgm` 來處理該 `.dvi` 檔案，以產生排版後的 $$\mathrm\TeX$$ 表格的 SVG 圖形。
3. 要取得實際的 SVG 圖形，你可以從 Overleaf 下載 ZIP 檔——請務必選擇 **輸入與輸出檔案** 選項。


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