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# 分子軌域圖

本文簡要介紹如何建立 [分子軌域圖](https://en.wikipedia.org/wiki/Molecular_orbital_diagram) 在 LaTeX 中使用 [`modiagram` 套件](https://ctan.org/pkg/modiagram?lang=en)。強烈建議讀者參閱 [`modiagram` 套件說明文件](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/modiagram/modiagram_en.pdf) ，其中包含許多實用範例來展示其眾多功能——遠超出本文短篇幅所能涵蓋的範圍。

若要了解較傳統的 *分子結構圖* 請參閱我們關於 [化學式](/latex/zh-tw/te-ding-ling-yu/02-chemistry-formulae.md).

## 簡介

分子圖是使用 [`modiagram` 套件](https://ctan.org/pkg/modiagram?lang=en) 來建立的，您可以在文件導言區加入下列一行將其匯入文件：

`\usepackage{modiagram}`\[$$\langle$$`選項`$$\rangle$$]

以下這些 $$\langle$$`選項`$$\rangle$$ 列出並示範於 [套件說明文件](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/modiagram/modiagram_en.pdf).

若要全域套用套件 $$\langle$$`選項`$$\rangle$$ *於整份文件* ，您可以

* 在載入套件時透過 `\usepackage{modiagram}`\[$$\langle$$`選項`$$\rangle$$，或
* 使用設定指令 `\setmodiagram`{$$\langle$$`選項`$$\rangle$$}

MO 圖是使用 `modiagram` 環境建立，並支援套件的局部使用 $$\langle$$`選項`$$\rangle$$:

`\begin{modiagram}`\[$$\langle$$`選項`$$\rangle$$] ...

`\end{modiagram}`

以下範例示範一個最簡的 `modiagram` 環境，不使用任何 $$\langle$$`選項`$$\rangle$$:

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{modiagram}
\begin{document}

第一個範例原子：

\begin{modiagram}
\atom{left}{1s, 2s, 2p}
\end{modiagram}
\end{document}
```

[在 Overleaf 中開啟此範例。](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=example+of+molecular+diagram\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bmodiagram%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0AFirst+example+atoms%3A%0A%0A%5Cbegin%7Bmodiagram%7D%0A%5Catom%7Bleft%7D%7B1s%2C+2s%2C+2p%7D%0A%5Cend%7Bmodiagram%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

此範例會產生以下輸出：

![LaTeX 產生的分子圖範例](/files/31d6cbf9517d59d0efa0c4708d2108b49cbdf946)

繪製 MO 圖的基本指令是 `\atom` 如上例所示，它接受兩個引數：

* `left`：原子的對齊方式。
* `1s、2s、2p`：要繪製的能階次層。這些還可進一步自訂，您將在 [下一節](#atoms).

## 原子

您可以將一些關於原子軌域的額外資訊傳給前言範例中的指令。

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{modiagram}
\begin{document}

\begin{modiagram}
 \atom{right}{
    1s = { 0; pair} ,
    2s = { 1; pair} ,
    2p = {1.5; up, down }
 }

 \atom{left}{
    1s = { 0; pair} ,
    2s = { 1; pair} ,
    2p = {1.5; up, down }
 }
 \end{modiagram}
\end{document}
```

[在 Overleaf 中開啟此範例。](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=example+of+molecular+diagram\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bmodiagram%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%0A%5Cbegin%7Bmodiagram%7D%0A+%5Catom%7Bright%7D%7B%0A++++1s+%3D+%7B+0%3B+pair%7D+%2C%0A++++2s+%3D+%7B+1%3B+pair%7D+%2C%0A++++2p+%3D+%7B1.5%3B+up%2C+down+%7D%0A+%7D%0A%0A+%5Catom%7Bleft%7D%7B%0A++++1s+%3D+%7B+0%3B+pair%7D+%2C%0A++++2s+%3D+%7B+1%3B+pair%7D+%2C%0A++++2p+%3D+%7B1.5%3B+up%2C+down+%7D%0A+%7D%0A+%5Cend%7Bmodiagram%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

此範例會產生以下輸出：

![原子軌域範例](/files/cb2477be83042d8fd2bfa3ded12364a75af8f253)

在此範例中，繪出了兩個相同的原子，分別左對齊與右對齊。

依照 `modiagram` 套件文件的風格，建立原子的通用語法可寫為：

`\atom`\[$$\langle$$`名稱`$$\rangle$$]{$$\langle$$`left`$$\rangle$$|$$\langle$$`right`$$\rangle$$}{$$\langle$$`AO 規格`$$\rangle$$}

其中

* $$\langle$$`名稱`$$\rangle$$ 是原子的選用名稱
* $$\langle$$`left`$$\rangle$$ 和 $$\langle$$`right`$$\rangle$$ 決定在圖中的位置
* $$\langle$$`AO 規格`$$\rangle$$ 是原子軌域的規格。

該 $$\langle$$`AO 規格`$$\rangle$$ 一般形式如下：

```latex
sub-level = {energy; specifications}
```

其中

* `次層` 可以是 `1s`, `2s` 或 `2p`
* `能量` 是能階，一個決定圖中垂直間距的數字。若省略，則設為 0。
* `規格` 是各軌域中電子自旋的逗號分隔清單。可用值為 `up`, `down`, `pair` 而空白（只輸入分號）則表示空軌域。若省略，則設為 `pair`.

以下是前一個範例中所用指令的說明：

* `1s = { 0; pair}`。次層 `1s` 位於 `0` 能階中，該軌域包含兩個（成對）電子。
* `2s = { 1; pair}`。次層 `2s` 繪於 `1` 能階中，此軌域有兩個電子。
* `2p = {1.5; up, down}`。次層 `2p` 繪於能階 `1.5`，也就是說在圖中垂直間距設為 1.5；此次能階有兩個電子：一個自旋為 `up` 位於第一個軌域中，另一個自旋為 `down` 位於第二個軌域中。

右側第二個原子會重複相同的指令。

若要顯示（可選的） `名稱` 原子名稱，請使用 `modiagram` 附帶 `[names]` 選項：

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{modiagram}
\begin{document}
\begin{modiagram}[names]
 \atom[Atom on the right]{right}{
    1s = { 0; pair} ,
    2s = { 1; pair} ,
    2p = {1.5; up, down }
 }

 \atom[Atom on the left]{left}{
    1s = { 0; pair} ,
    2s = { 1; pair} ,
    2p = {1.5; up, down }
 }
\end{modiagram}
\end{document}
```

[在 Overleaf 中開啟此範例。](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Using+the+names+option+in+a+molecular+diagram\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bmodiagram%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Bmodiagram%7D%5Bnames%5D%0A+%5Catom%5BAtom+on+the+right%5D%7Bright%7D%7B%0A++++1s+%3D+%7B+0%3B+pair%7D+%2C%0A++++2s+%3D+%7B+1%3B+pair%7D+%2C%0A++++2p+%3D+%7B1.5%3B+up%2C+down+%7D%0A+%7D%0A%0A+%5Catom%5BAtom+on+the+left%5D%7Bleft%7D%7B%0A++++1s+%3D+%7B+0%3B+pair%7D+%2C%0A++++2s+%3D+%7B+1%3B+pair%7D+%2C%0A++++2p+%3D+%7B1.5%3B+up%2C+down+%7D%0A+%7D%0A%5Cend%7Bmodiagram%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

此範例會產生以下輸出：

![分子軌域範例](/files/f3bfc842c6f1867b216dac33b3e66890b43e1a02)

## 分子

分子的語法與 [`\atom`](#atoms) 非常相似，依照文件風格可寫為：

`\molecule`\[$$\langle$$`名稱`$$\rangle$$]{$$\langle$$`MO 規格`$$\rangle$$}

其中

* $$\langle$$`名稱`$$\rangle$$ 是分子的選用標題
* $$\langle$$`MO 規格`$$\rangle$$ 是分子軌域的規格

能階次層 `1s`, `2s` 和 `2p` 會變成 `1sMO`, `2sMO` 和 `2pMO` ，依序對應。以下是一個基本範例：

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{modiagram}
\begin{document}
\begin{modiagram}
 \atom{left}{1s}
 \atom{right}{1s={;up}}
 \molecule{
    1sMO={0.75;pair,up}
  }
\end{modiagram}
\end{document}
```

[在 Overleaf 中開啟這個範例](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Molecule+example+with+modiagram+package\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bmodiagram%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Bmodiagram%7D%0A+%5Catom%7Bleft%7D%7B1s%7D%0A+%5Catom%7Bright%7D%7B1s%3D%7B%3Bup%7D%7D%0A+%5Cmolecule%7B%0A++++1sMO%3D%7B0.75%3Bpair%2Cup%7D%0A++%7D%0A%5Cend%7Bmodiagram%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

此範例會產生以下輸出：

![分子圖範例](/files/59858a6ed905190b67e7734e55158fe3e27d97a4)

在上例中，分子軌域規格（$$\langle$$`MO 規格`$$\rangle$$ ）為

```latex
1sMO={0.75;pair,up}
```

其中

* `0.75` 現在是比率 *（能量增益）/（能量損失）*.
* `pair, up` 分別是成鍵與反鍵分子軌域中電子的自旋。

下一個稍微更複雜的範例應能幫助您理解語法：

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{modiagram}
\begin{document}
\begin{modiagram}
 \atom{left}{
      1s, 2s, 2p = {;pair,up,up}
  }
  \atom{right}{
      1s, 2s, 2p = {;pair,up,up}
  }
  \molecule{
      1sMO, 2sMO, 2pMO = {;pair,pair,pair,up,up}
  }
\end{modiagram}
\end{document}
```

[在 Overleaf 中開啟這個範例](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=More+elaborate+modiagram+example\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bmodiagram%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Bmodiagram%7D%0A+%5Catom%7Bleft%7D%7B%0A++++++1s%2C+2s%2C+2p+%3D+%7B%3Bpair%2Cup%2Cup%7D%0A++%7D%0A++%5Catom%7Bright%7D%7B%0A++++++1s%2C+2s%2C+2p+%3D+%7B%3Bpair%2Cup%2Cup%7D%0A++%7D%0A++%5Cmolecule%7B%0A++++++1sMO%2C+2sMO%2C+2pMO+%3D+%7B%3Bpair%2Cpair%2Cpair%2Cup%2Cup%7D%0A++%7D%0A%5Cend%7Bmodiagram%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

此範例會產生以下輸出：

![較詳細的分子軌域範例](/files/8573cd4014c55d1b68507ab55cc122fe94dbab72)

圖的兩側各放置三個原子，對應的分子位於中間。

## 命名方式

下圖重現自 [`modiagram` 套件](https://ctan.org/pkg/modiagram?lang=en) 文件。它包含用於軌域的名稱（標籤），這些名稱是 `tikzpicture` 中的節點，因此可在 `modiagram` 環境中。

![modiagram 軌域名稱](/files/d486a274226486f261dd4d8206939180f8dfc6a5)

以下是一個使用反鍵軌域名稱的範例 `1sigma*` 進行相對定位。

```latex
\documentclass{article}
\usepackage{modiagram}
\begin{document}
\begin{modiagram}
 \atom{left}{1s}
 \atom{right}{1s={;up}}
 \molecule{
    1sMO={;pair,up}
 }
 \draw[<-,shorten <=8pt,shorten >=15pt,blue]
 (1sigma*) --++(2,1) node {反鍵 MO};
\end{modiagram}
\end{document}
```

[在 Overleaf 中開啟此範例。](https://www.overleaf.com/docs?engine=pdflatex\&snip_name=Using+orbital+labels+in+an+modiagram+environment\&snip=%5Cdocumentclass%7Barticle%7D%0A%5Cusepackage%7Bmodiagram%7D%0A%5Cbegin%7Bdocument%7D%0A%5Cbegin%7Bmodiagram%7D%0A+%5Catom%7Bleft%7D%7B1s%7D%0A+%5Catom%7Bright%7D%7B1s%3D%7B%3Bup%7D%7D%0A+%5Cmolecule%7B%0A++++1sMO%3D%7B%3Bpair%2Cup%7D%0A+%7D%0A+%5Cdraw%5B%3C-%2Cshorten+%3C%3D8pt%2Cshorten+%3E%3D15pt%2Cblue%5D%0A+%281sigma%2A%29+--%2B%2B%282%2C1%29+node+%7Banti-bonding+MO%7D%3B%0A%5Cend%7Bmodiagram%7D%0A%5Cend%7Bdocument%7D)

此範例會產生以下輸出：

![反鍵軌域範例](/files/1057eb9018c0c394daf8769b624707ca3d0f2a42)

## 延伸閱讀

詳情請見：

* [化學式](/latex/zh-tw/te-ding-ling-yu/02-chemistry-formulae.md)
* [費曼圖](/latex/zh-tw/te-ding-ling-yu/03-feynman-diagrams.md)
* [TikZ 套件](/latex/zh-tw/tu-biao-yu-biao-ge/05-tikz-package.md)
* [直接在 LaTeX 中繪製圖表](/latex/zh-tw/tu-biao-yu-biao-ge/04-picture-environment.md)
* [插入圖片](/latex/zh-tw/geng-duo-zhu-ti/27-inserting-images.md)
* [希臘字母與數學符號列表](/latex/zh-tw/shu-xue/11-list-of-greek-letters-and-math-symbols.md)
* [該 `modiagram` manual](http://mirrors.ctan.org/macros/latex/contrib/modiagram/modiagram_en.pdf)


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